例题某学校组织八年级 学生参加社会实践活动,若单独租用

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1、例题：某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【典型错误解法及原因】 错解一：考虑问题不周全（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：320y+400(4-y)≤1500           

2、           解这个不等式，得∵y取正整数，且y＜4∴y=2或3∴y=2时，4－y=4－2=2.y=3时，4－y=4－3=1.∴320×2＋400×2=1440（元）.320×3＋400×1=1360（元）.∵1360<1440所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1360元.【解析】：学生只从题目字面上看到：租车资金不超过1500元的预算，于是以为用不等式来解决问题，所以，只从钱上来控制y的范围，而没有考虑到人。类似的错误还有只考虑人，而不考虑钱。 错解二：审题不细致设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y)辆，由题意得：       

3、 35y+55(4-y)≥175         解这个不等式，得        ∵y取正整数∴y=1或2∴y=1时，4－y=4－1=3.y=2时，4－y=4－2=2.∴320×1＋400×3=1520（元）.320×2＋400×2=1440（元）.∵1520>1440所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．【解析】：本解法看似比较完整，先控制人，得到y的范围后在用钱数控制，但却忽略了一个重要的范围限制y<4,尽管加上y<4，答案也是一样的，但意义是不同的，所以上述解法仍然得不了全分，学生觉得自己的答案对，但却被扣了分，不少都是在这块扣得

4、。 错解三：枚举不当（1）   考虑问题片面方案35座车辆数55座车辆数钱数选择一131520>1500舍二221440>1360舍三311360 结论：选择方案三，即本次社会实践活动所需车辆的租金为1360元．【解析】：此枚举法只考虑钱没考虑人（2）   枚举过多方案35座车辆数55座车辆数人数钱数选择一042201600>1500舍二132001520>1500舍三221801440 四31160<175 舍五40140<175 舍 结论：选择方案三，即本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．【解析】：题目中要求同时租用这两种客车共4辆，

5、所以，方案一、方案五均不需要考虑，仍然犯了审题不细致的毛病。 错解四：计算不过关不少学生已经列对了不等式或不等式组，但在解题时，出现问题：(1)不等式性质掌握不好，符号感不强例如：解不等式组：       不少答案是   究其原因就是解其中一个不等式时忘记改变不等号的方向；(2)数据计算有误，比如解320y+400(4-y)≤150时得到(3)对表示不等关系的词理解不到位：如误将"不超过"理解成≥，将≤误写成＜,白白丢分，很是可惜！【正确解法】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x=55（x-1）-45解得：x=5.∴35x=35×5

6、=175（人）.   答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：                                                                          解这个不等式组，得∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．