信息论与纠错编码题库

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1、第九章循环码9.1什么是循环码？如何用多项式来描述一个循环码？解答：一个线性分组码，若具有如下特性，则称为循环码。设码字c=(cn-1cn-2…c1c0)将码元左移一位，得c1=(cn-2…c1c0cn-1)也是一个码字，则称此分组码为循环码。把码长为n的码组中的各码元当作n-1次多项式的系数若码组C=（cn-1，cn-2，……，c1，c0)，则其相应的码多项式为：C(x)=cn-1xn-1+cn-1xn-1+……+c1x+c0对应于每一码字，可以写出相应的码字多项式(最高次数小于n次)C(x)=cn-

2、1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0C1(x)=cn-2xn-1+cn-3xn-2+…+c0x+cn-1C2(x)=cn-3xn-1+cn-4xn-2+…+cn-1x+cn-2………………………………Cn-1(x)=c0xn-1+cn-1xn-2+…+c2x+c1对于上述多项式，有x•C(x)+C1(x)=cn-1xn+cn-1=cn-1(xn+1)x•C(x)+C1(x)≡0mod(xn+1)C1(x)≡x•C(x)x2•C(x)+C2(x)=cn-1(xn+1)C2(x)≡x2•

3、C(x)mod(xn+1)……………………Ci(x)≡xi•C(x)mod(xn+1)……………………Cn-1(x)≡xn-1C1(x)mod(xn+1)得出结论：在循环码中，若C(x)是一个长为n的许用码组，则xi•C(x)在按模xn+1运算下，也是一许用码组。即若xi•C(x)≡Ci(x)（模xn+1）则Ci(x)也是一许用码组，且为C(x)码组向左循环移位i次的结果。9.2循环码的生成多项式是如何定义的？生成多项式g(x)有什么特点和性质？答：若一个循环码的所有码子多项式都是一个次数最低的非

4、零首一多项式g(x)的倍式，则g(x)生成该码，并称g(x)为该码的生成元或者生成多项式。g(x)的特点和性质：1.g(x)是一个次数最低的唯一的首一多项式，其次数r=n-k正好是码字中检验元的数目。2.生成多项式g(x)是xn-1的因式。3.由xn-1=g(x)h(x),h(x)称为校验多项式。对于任意一个(n,k)循环码，必有g(x)h(x)=0modxn-1及G·HT=0.9.3循环码的生成多项式g(x)和校验多项式h(x)之间有什么关系？如何在已知码的生成多项式和校验多项式的情况下，得到对应的生成

5、矩阵和校验矩阵？解：若g（x）是（n,，k）循环码的生成多项式，则有校验多项式h(x)使g(x)h(x)=xn-1,h(x)为k次多项式。且有生成矩阵G和校验矩阵H，GHT=0.若有生成多项式g(x)=gn-kxn-k+gn-k-1xn-k-1+……+g1x+g0，由于k个码多项式必线性无关，故可以构造出生成矩阵G同样的，也能通过h(x)求出校验矩阵H。9.4试述利用生成多项式实现循环编码的步骤。如何用电路实现编码。答：系统循环码的编码方法：首先将信息元多项式m(x)乘以成为，然后将以生成多项得到余式,该

6、余式就是校验元多项式，从而得到码字多项式。用电路实现编码可采用以为除式的除法电路。在除法电路的基础上，将输入信息元组从个寄存器的高端输入，相当于乘以。移位脉冲在1到个节拍内，打向“1”，各信息元直接经输出，成为系统码的前个码元；同时它们又依次进入除法电路，进行除以的运算。运算结束时留在移位寄存器中的存数就是余式的系数。然后，cp在到个节拍内，打向“2”，使移位寄存器中的各校验元依次输出，形成一个长为的码字。9.5利用接收序列y(x)的伴随式s(x)进行检错的原理是什么？答：接收端译码器由伴随式确定错误图样

7、然后从接收到的码字中减去错误图样。9.6什么样的运算叫做s(x)的自发运算？它对循环码的译码有何意义？解答：若是接收码字多项式的伴随式，则的一次循环移位(mod)的伴随式是在伴随式计算电路中无输入时，右移一位的结果（称称为自发运算），即有把某一可纠正的错误图样e(x)及其所有的小于等于n－1次的循环移位归成一类，用一个错误图样来代表。译码时只要计算这个错误图样的伴随式，该类中其它错误图样的伴随式都可由该伴随式在g(x)除法电路中循环移位来得到。把某一可纠正的错误图样e(x)及其所有的小于等于n－1次的循环

8、移位归成一类，用一个错误图样来代表。译码时只要计算这个错误图样的伴随式，该类中其它错误图样的伴随式都可由该伴随式在g(x)除法电路中循环移位来得到。9.7Meggit通用译码器有什么特点？为什么这种译码器能够实现连续译码输出？答：特点：将s(x)计算电路与s(x)自发运算电路并行完成，实现了连续译码输出。因为接收码字y(x)一方面被送入n级移位寄存器，一方面被送入s(x)计算电路，经n节拍后，将在s(x)计算电路中得到的s(x