智力测试概要

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1、1.给一个瞎子52张扑克牌,并告诉他里面恰好有10张牌是正面朝上的。要求这个瞎子把牌分成两堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的张数一样多。瞎子应该怎么做？（瞎子摸不出牌是正面或者是反面，但是却可以随意翻动每一张牌答案:把扑克牌分成两堆，一堆10张，一堆42张。然后，把小的那一堆里的所有牌全部翻过来。2.如何用一枚硬币等概率地产生一个1到3之间的随机整数次口果这枚硬币是不公正的呢？答案:如果是公正的硬币，则投掷两次，正反”为1,反正”为2,正正”为3,反反”重来。如果是不公正的硬币，注意到出现正反"和反正”的概率一样，因此令正反反正”、反正正

2、反"、正反正反”分别为1、2、3,其余情况重来。另一种更妙的办法是,投掷三次硬币，正反反”为1,反正反”为2,反反正”为3,其余情况重来。3.30枚面值不全相同白硬币摆成一排，甲、乙两个人轮流选择这排硬币的其中一端,并取走最外边的那枚硬币。如果你先取硬币，能保证得到的钱不会比对手少吗？答案:先取者可以让自己总是取奇数位置上的硬币或者总是取偶数位置上的硬币。数一数是奇数位置上的面值总和多还是偶数位置上的面值总和多，然后总是取这些位置上的硬币就可以了。4.一个环形轨道上有n个加油站,所有加油站的油量总和正好够车跑一圈。证明，总能找到其中一

3、个加油站，使得初始时油箱为空的汽车从这里出发，能够顺利环行一圈回到起点。答案：总存在一个加油站，仅用它的油就足够跑到下一个加油站（否则所有加油站的油量加起来将不够全程。把下一个加油站的所有油都提前搬到这个加油站来，并把油已被搬走的加油站无视掉。在剩下的加油站中继续寻找油量足以到达下个加油站的地方，不断合并加油站，直到只剩一个加油站为止。显然从这里出发就能顺利跑完全程。另一种证明方法：先让汽车油箱里装好足够多的油，随便从哪个加油站出发试跑圈。车每到一个加油站时，记录此时油箱里剩下的油量，然后把那个加油站的油全部装上。试跑完一圈后，检查刚

4、才路上到哪个加油站时剩的油量最少，那么空着油箱从那里出发显然一定能跑完全程。1.考虑一个n*n的棋盘，把有公共边的两个格子叫做相邻的格子。初始时，有些格子里有病毒。每一秒钟后，只要一个格子至少有两个相邻格子染上了病毒，那么他自己也会被感染。为了让所有的格子都被感染，初始时最少需要有几个带病毒的格子?给出一种方案并证明最优性。答案:至少要n个,比如一条对角线上的n个格子。n个格子也是必需的。当一个新的格子被感染后，全体被感染的格子所组成的图形的周长将减少0个、2个或4个单位（具体减少了多少要看它周围被感染的格子有多少个。又因为当所有格子

5、都被感染后，图形的周长为4n,因此初始时至少要有n个被感染的格子。2.考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面，并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？答案:先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。3.一块矩形的巧克力，初始时由NxM

6、个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成NxM块1x1的小巧克力？答案:NxM-1次显然足够了。这个数目也是必需的，因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成NxM块当然需要至少掰NxM-1次。1.如何快速找出一个32位整数的二进制表达里有多少个"1"?用关于"1"的个数的线性时间？答案1(关于数字位数线性:for(n=0;b;b>>=1if(b&1n++;答案2(关于"1"的个数线性:for(n=0;b;n++b&=b-1;2.给出一行C语言表达式，判断给定的整数是否是一个2的幕。答

7、案:(b&(b-1==03.地球上有多少个点，使得从该点出发向南走一英里，向东走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起点？答案：北极点”是一个传统的答案，其实这个问题还有其它的答案。事实上，满足要求的点有无穷多个。所有距离南极点1+1/(2英里的地方都是满足要求的，向南走一英里后到达距离南极点1/(2的地方，向东走一英里后正好绕行纬度圈一周，再向北走原路返回到起点。事实上，这仍然不是满足要求的全部点。距离南极点1+1/(2k的地方都是可以的，其中k可以是任意一个正整数。4.A、B两人分别在两座岛上。B生病了,A有B所需要的药。C有一艘

8、小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙,A应该如何把东西安全递交给B?答案:A