511对顶角

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1、复习与回顾：互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212两直线相交我们已经知道，在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点。如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。4231CDABO对顶角方城县：李俊香学习目标1.理解对顶角的概念，会判断哪些角是对顶角；2.通过探索概括并掌握对顶角相等的性质；3.学生通过探索对顶角的概念及性质，增强对几何学习的兴趣。设疑自探自探提示1.什么是对顶角？对顶角是对几个角而言的？怎样判断它们是对顶角？2.对顶角的性质是什么？3

2、.怎样运用对顶角的性质解决有关的几何问题？设疑自探1.如上图：两条直线相交形成∠1,∠2，∠3和∠4，这些角存在着哪些关系？4231CDABO角∠1和∠2∠3和∠4...位置关系...数量关系...相邻相邻互补互补设疑自探2.想一想，看一看：还有哪些角之间存在某种关系呢？4231CDABO角...位置关系...数量关系...∠1和∠3∠2和∠4设疑自探相对相对对顶角的概念?如下图所示，∠1与∠3有什么特点？∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.4231CDABO射线OA

3、的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。设疑自探试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？)CD)对顶角：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.设疑自探判断下列图形中,∠1,∠2是否是对顶角？A12B12C12D12设疑自探21))猜想ABCD43))1、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？解疑合探例：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-1

4、50°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.ABCD42))31))证明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴∠1=∠3同角的补角相等同理，∠2=∠4.对顶角相等解疑合探2.想一想，看一看：还有哪些角之间存在某种关系呢？4231CDABO角∠1和∠3∠2和∠4...位置关系...数量关系...相对相对相等相等解疑合探例2如图:∠1=45°,那么∠3等于多少度?2134解：根据对顶角相等，得∠3=∠1=45°质疑再探１．判断：（1）相等的角是对顶角．（　　　）（2）对顶角一定相等．（）（3）如果两个角相等，且有公共

5、顶点，那么这两个角是对顶角．（　　　）××√课堂练习2.说出下列各图中的对顶角.ABCDEFGMIJKLOPN要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD学以致用拓展运用综合训练如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。ADBECO解：∵∠DOE与∠BOD互余(已知)∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义）∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)∴∠AOC=∠DOB=50o∴∠BOD=90o-∠DOE=90o-40o=50o（对顶角相等）本节课你收获了什么？课堂小结12∠１＝∠２∠３＝∠４对顶角相等1

6、2∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。性质数量关系对应图形互为补角互为余角对顶角1234老师、同学们：再见！知识就象一艘船，让它载着你驶向理想的彼岸！