1132多边形内角和课件

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1、11.3.2多边形的内角和多边形de生活中1234567从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形复习回顾n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)复习回顾(n－3)问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？问题1：三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）导入新知任意一个四边形的内角和是多少度？猜想：请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。动动手：ABCD如图所示

2、，利用辅助线将四边形分割成两个三角形你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？四边形ABCD的内角和＝ABC的内角和+ACD的内角和＝180°+180°＝360°解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决．ABCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCDEF同理：从五边形从一

3、个顶点出发，可以做_____对角线，它们将五边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为_____。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将六边形分成_____个三角形，所以六边形的内角和为_____。34多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°思考：n边形内任意一点与n边

4、形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？多边形还可以这样分：探究A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600Pn边形的分解：多边形…边数456…n三角形个数4…内角和3600…56n540072001800n-3600归纳n边形内角和等于(n-2)·180°2、一个多边形的每个内角都是60°，这个多边形是几边形？1、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？练习例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)

5、×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°思考：若∠A+∠C=180°例题讲解在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.426513DEBFCA六边形的外角和等于多少?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?因为六边形的外角与相邻内角互补,所以六边形的外角和等于:426513DEBFCAn边形的外角和呢？会是多少？6边形的外角和=6个平角－6边形内角和=6×180°－(6－2)×180°=360°结论：六边形的外角和等于360°探究：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和等于

6、多少？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD235Fnn个平角-n边形内角和=n×180°4任意多边形的外角和等于360º.推论：归纳你记住了吗？9边形的内角和是多少？一个多边形的内角和为720度，则该多边形为几边形？一个多边形的内角和为900度，则该多边形为几边形？12边形的内角和以及外角和是多少？5边形的内角和以及外角和是多少？（2）已知一个多边形的内角和为900o，则这个多边形是______边形7（1）十边形的内角和为______，外角和为_____1440o360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是

7、72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o练习比比谁的收获多通过这节课的学习我知道了……１.n边形的内角和等于：２.正多边形的每个内角度数的计算公式：[(n－2)·180˚]÷n总结(n-2)•180°3.n边形的外角和等于：360°再见再见再见