“三方根”辨析

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1、“三方根”辨析平方根、算术平方根和立方根是本章学习的重点,而明确并掌握它们之间的区别和联系,则是学好这部分知识的关键.一、算术平方根与平方根的区别与联系1.算术平方根与平方根的主要区别如下:方根不同点算术平方根平方根定义不同如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根.如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根.个数不同一个正数的算术平方根只有一个.一个正数的平方根有两个.表示方法不同正数a的算术平方根表示为正数a的平方根表示为取值范围不同正数的算术平

2、方根一定是正数正数的平方根则一正一负,且互为相反数.等于本身的数不同算术平方根等于本身的数是0或1平方根等于本身的数只有02.算术平方根与平方根的的联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一个;(2)存在条件相同:算术平方根与平方根均只有非负数才有;(3)0的算术平方根与平方根都是0.二、平方根与立方根的区别与联系1.平方根与立方根的区别:方根不同点平方根立方根存在条件不同平方根只有非负数才有任何数都有立方根表示方法不同平方根的根指数是2,且可以省略立方根的根指数是3,却不能

3、省略2/2个数不同正数的平方根有两个.负数没有平方根任何数的立方根都只有一个等于本身的数不同平方根等于本身的数只有0一个立方根等于本身的数有0,1,-1三个2.平方根与立方根的联系:(1)两者都与相应的乘方运算互为逆运算;(2)两者都可以转化为非负数的非负方根来研究.平方根可以通过算术平方根来解决,而负数的立方根可以通过公式转化成正数的立方根来解决;(3)0的平方根与立方根都是0.例判断下列说法是否够正确:(1)-1是(-1)2的平方根;(2)-25的平方根是;(3)27的立方根是;(4)-8没有立方根;

4、(5)的平方根是9.解析:(1)正确,因为(-1)2=1,而1的平方根是,-1便是其中的一个.但若说成“(-1)2的平方根是-1”就不对了;(2)不正确,因为-25是负数,而负数没有平方根和算术平方根.(3)不正确,因为27为正数,而正数的立方根只有一个且为正数;(4)不正确,因为负数没有平方根,却有一个为负数的立方根,即-8的立方根是-2;(5)不正确,因为=9,所以原题实际上是求9的平方根,而9的平方根是.温馨提示:有关“三方根”的判断题,应紧扣它们的定义,并结合三者的区别和联系进行分析和判断,才能得

5、出正确的结论.2/2