11任意角和弧度制

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1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角第一课时知识回顾:同学们,我们回顾一下学过的这些角:知识回顾:角的定义1:平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º,360º]同学们在现实生活中有没有见过不在0°~360°范围的角？现实生活中：如体操、跳水、滑冰等比赛中，常常听到“转体720度”、“转体1080度”这样的解说．时钟的时针、分针转动和调准时间时顺时针、逆时针拨转角度主从动轮转动角思考：这些旋转形成的角该如何表示呢?为此我们要引入角的新定义，才能

2、表示上述那些角。要准确地表示这些角,不仅要知道旋转量，还要知道旋转方向，这就需要对角的概念进行推广。(一)角的新定义角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.AOBα始边终边顶点一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.而且可以旋转任意大小，这样就可以描述任意大小的角。按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-50º.没有作任何旋转的角.记α=0º.正角：负角：零角：(二)正角、负角、零角的定义:从角的定义我们知道，顺时针旋转形成角，逆时针旋转

3、也形成角。为了方便,规定：OA（B）问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转(填度).问题２：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？－120°，450°（或-3870度）.－120°，-1440°.思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？xoy象限角：角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如

4、果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°xyo（三）象限角与轴线角问题2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.问题1：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？第一不是不是不一定练习：课本5页3题1.1.1任意角第二课时思考1：－32°，328°，－392°是第几

5、象限的角？这些角有什么内在联系？－392°xyo328°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？（四）终边相同的角思考2：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？S={β

6、β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的

7、整数倍．注意以下三点：(1)(2)是任意角；注意!例题分析例1．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角.小结：1.在0到360度（0~2π)内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600(2π)所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：度数除以3600(2π），商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。2.判断一个角是第几象限角，方法是：把所给角改写成：0+k·3600(K∈Z,00≤0＜3600)的形式，0在第几象限,就是第几象限角

8、。0+k·2π(K∈Z,0≤0＜2π)作业:课本9页1、3题练习：课本5页2题4题5题1.1.1任意角第三课时题型探究例1下列说法正确的是()A．终边相同的角一定相等B．{α

9、α是锐角}{β

10、0°≤β<90°}C．第一象限角都是锐角D．小于90°的角都是锐角题型一角的概念的推广变式训练1.下列命题：①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角；⑤正角大于负角．其中真命题的序号为_______(把你认为正确的命题的序号都写上)．写出终边在Y轴上的角的集合

11、分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在Y轴的负半轴上的角的集合解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为终边在Y轴的负半轴上的角的集合为xyoxyo题型二终边相同的角例2所以,终边在Y轴上的角的集合为xyo巩固与提高写出终边在X轴上的角的集合写出终边在坐标轴上的角的集合xyoxyo小结:终边在坐标轴上的角的集合。（见优化