数学建模a题-计划生育政策调整对人口数量结构及其影响的研究

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1、计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件中提供的2010年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.6，构造Leslie矩阵，建立相应的Leslie模型。对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形

2、成老龄人口高峰平台，64岁以上老年人口达1.46亿人；人口抚养呈现增加的趋势。最后，分别对模型进行分析、优缺点评价与推广。关键词：计划生育Leslie矩阵人口老龄化总和生育率二胎政策一、问题重述中国坐拥十三亿人口，是世界的人口第一大国，人口问题作为制约我国发展的一大关键因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。下面利用每十年一次的人口普查数据，利用数学模型，解决以下问题：（1）建立起中国人口的增长模型；

3、（2）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响等问题做出预测。二、问题分析2.1背景情况迅速发展的人口老龄化趋势，与人口生育率和出生率下降，以及死亡率下降、预期寿命提高密切相关。目前中国的生育率已经降到更替水平以下，人口预期寿命和死亡率也接近发达国家水平。随着20世纪中期出生高峰的人口陆续进入老年，可以预见，21世纪前期将是中国人口老龄化发展最快的时期。迅速发展的人口老龄化趋势，与人口生育率和出生率下降，以及死亡率下降、预期寿命提高密切相关。目前中国的生育率已经降到更替水平以下，人口预期寿命和死亡率也接近发达国家水平。随着20世纪中期出生高峰

4、的人口陆续进入老年，可以预见，21世纪前期将是中国人口老龄化发展最快的时期。流动人口就业、子女受教育、医疗卫生、社会保障以及计划生育等方面的权利得不到有效保障，严重制约着人口的有序流动和合理分布，统筹城乡、区域协调发展面临困难。面对复杂的人口问题，中国政府从全面建设小康社会和构建社会主义和谐社会的战略高度出发，坚持以人为本、全面协调可持续的科学发展观，不断完善人口政策与方案，用人的全面发展统筹解决人口问题，在稳定低生育水平的同时，提高人口素质、改善人口结构、引导人口合理分布，促进人口与经济社会资源环境的协调发展和可持续发展。三、模型假设1.假设模型中的夫妻均为一婚，不

5、存在二婚的情况。2.模型中人口为大陆人口，不考虑港澳台地区的人口状况。3.不考虑外来移民和国内向外移民的状况4.假设人口普查数据真实有效，并具有预测性5.假设在和平时期，人口的出生率和死亡率相对比较稳定一、符号说明Pi（x）：x年时年满i周岁但未满i+1周岁的人口总数（x）：x年时育龄妇女的总和生育率φ（x）：x年时的年龄段人口死亡率K（x）：x年时女性占人口的比重L：Leslie矩阵B=：各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量S=：第i个年龄组的存活率M=：所有年龄组的女性人口占同组总人口比例的系数向量二、模型的建立和求解5.1模型的提出要对一个国家中短期人口做

6、出科学预测，需要考虑到各种因素，它们都依赖不同年龄段的生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。整个社会中男女比相对稳定，本文着重由女性人口进行研究，为体现女性的总和生育率对我国人口的中短期影响，本文采用Leslie模型。5.2基于Leslie矩阵的人口模型5.2.1Leslie矩阵的人口模型简述按照每五岁一个年龄段作为分组，我们将0-99岁分为20个年龄组，即0-4岁为第一个年龄组，5-9岁为第二个年龄组，10-14岁为第三个年龄组…,把95-99岁为第20个年龄组，而100岁及100岁以上分为第21个年龄组。从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对

7、近似满足这些条件的序列建近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。为了进行人口预测，设定人口初始状况下的年龄构成{P1（x），P2（x），…，P21（x）}有很大的随机性，所以进行生成处理，以提供可靠的信息。所以选用累加生成平均生育率一定的情况下,可以通过改变a值来改变每个夫妇所生的孩子的个数.而且a的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率，各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量实际上应该为。把x阶段全部存活的新生儿全部划分到1t阶段