数值方法简明教程 (聂玉峰 王振海 著) 高等教育出版社 课后答案

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2、1×10−5−2－22x.01051×10或0.1250×10三位22*1×10−1−3－33x.03497×10或0.5000×10四位32*1×10−2−3－34x.01691×10或0.2500×10四位42*1×10−5−6－55x.08548×10或0.1000×10六位52（说明：khdaw.com第二种答案根据“若x*有n位有效数字，则*1−(n−)1e(x)≤×10”而得到相对误差限，但相对误差r2a1限偏大）***−33．（1）e(x+x+x)≤0.00050，（计算得.04993

3、4×10，根据题意表示后为0.00050，即r123−3−3−3−3***5.0×10+5.0×10+5.0×105.1×10−3e(x+x+x)≤≈≈.049934×10）r123***x+x+x−.3004123******−3（2）e(xxx)≤0.50517；（e(xxx)≤5.0+.0005×10+.00001644474≈.050517）r123r123****−4（3）e(x/x)≤0.50002.（e(x/x)≤5.0+.01973×10≈.050002）r24r244．设6有n位有

4、效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字a=2。课后答案网1*1−(n−)11−(n−)11−3令ε(x)=×10=×10≤×10r2a2×221可求得满足上述不等式的最小正整数n=4，即至少取四位有效数字，故可满足精度要求。可取6≈2.449。***n*5.x(x>0)的相对误差约是www.hackshp.cnx的相对误差的1/2倍；(x)的相对误差约是x的相对误差的n倍。1***1***1****bsince(a)asince(b)abcosce(c)****222e(a)e(b)e

5、(c)6．根据e(S)≤++=++r111************abtgcabsincabsincabsinc222*π***−1*−1****注意当0c>0，即(tgc)<(c)。则有e(S)

6、10−10即当y有初始误差δ时，y的绝对误差的绝对值将减小10倍。而10δ<<1，故计算过程稳定。010khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com*−10**y10−y1010y0−y0*由e(y)===e(y)，知相对误差的绝对值不增加，故计算过程稳定。r10*−10*r0y10y1002218.（1）ln(x−x−)1=−ln(x+x−)1（ln()不好）2x+x−11（2）arctg(x+)1−arctgx=arctg1+x(x+)135xx（3）

7、x−sinx≈−!3!51−cosxsinxx（4）==tgsinx1+cosx2khdaw.com课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com第二章2若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com11−3b−a11−321．绝对误差限×10。令≤×10，解得k+1≥1+≈.7644L，故至少需对分8次。k+1222lg2n隔根区间xf(x)的符号kk1[1.5，2.5]2.0−2[2.0，2.5]2.25−3[2.25，2.5]2.375+4[2.25，2.375

8、]2.3125+5[2.25，2.3125]2.28125−6[2.28125，2.3125]2.296875−7[2.296875，2.3125]2.3046875+8[2.296875，2.3046875]2.30078125+满足精度要求的根近似值为2.30。2．(1)隔根区间[0,0.8]（或其他）；(2)等价变形x=ln(2−x)；迭代公式x=ln(2−x)k=,2,1L。kk−1(3)khdaw.com收敛性论证：用收敛性定理论证。求x0的范围，需要运用全