迭代法的改进与应用

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1、迭代法的改进与应用武汉市第48中学马芳鑫2011.4.5定稿核心提示：本文对传统的迭代法作了一些改进，使得这方法简单，更加便于应用，同时自编了一首助记诗，便于记忆。这种方法的特征在于拉，因此我把这种新的迭代法命名为马尼拉法，简称拉法。可以这样说，一法在手，扫遍天下。核心词；迭代法，改进，简单，易记。拉法。正文：迭代法是一种古老而实用的方法，但因解题程序冗长，且不容易记住展开式的第二项，且往往计算量很大，而让很多学生却步。本人经过详细研究，对迭代法进行了大胆的改进，使得它既简单又便于记忆，现在把它介绍给大家。一．迭代法及解题程序.迭代，最

2、直白的意思就是代代相传，就是对输出的结果进行同样的操作。要完成一次迭代必须给定种子和迭代法则。根据这个原理总结出的解题程序就叫迭代法。父系：---------------——母系：------------------从遗传学的角度看：是隔2代分配，即…二.展开式结构图的深入分析用迭代法求的通项传统的方法一般是这样的解：①②=p(p③④⑤=--------⑥==-------=⑦10⑧=⑨⑩这就是传统意义上的用迭代法求递推数列的解题程序，共有10步。前7步是展开的过程，难点是⑦的第二项怎么写，⑧⑨⑩是计算过程，难点是怎么转化到⑧，怎么正确

3、计算到⑩。我们把①～⑦组成的图叫迭代展开图。为了便于优化，下面我们进行一次深入详尽的分析：让我们先作纵向的分析：先看迭代图左边的第一列，从上往下看，p的指数从1到n-1,是递升的，a下标由n-1到1，是下降的，p,a的指标和是定值n，也就是数n的折分。从整体看，它就是等比数列的通项公式，因此这个数列的通项公式应当有等比的成分，再加一个修正项才是合理的，而最后的结果⑩正是这样，而等比数列又是我们相当熟悉的，因此，我们就能理解第一列是怎么产生的，1到m再到n-1,上标与下标相对运动，最终对调了，象下拉的窗帘，下拉的菜单，而这些东西都是可上可

4、下的，因此我们的展开式应当也是可以随意展开到任何一步的，象滚动的屏幕。这样，我们是不是对第一列是怎么产生的有了一个动态的形象的理解了，也就不存在不理解的理由了。再看最后的一列，斜线形的，每一项是，象阶梯。因此，我们可以得出这样的结论，斜线展开，尾项不变。把上面这两点结合起来就可以得出这样的概念：整个展开式象梯形结构下面再作横向的分析：先从左至右看每一行，容易看出，每一项都都是由pq的幂组成的积，p的指数成降幂排列，一直到0，q的指数是升幂排列的，但它的指数是从3开始的，为什么会是这样的呢？有什么规律没有？这个问题同样困扰了我很久，因为看

5、来的东西，并不都是坚信不疑的，我对此进行了很长时间的研究，试图从理论上加以说明.让我们回到递推公式中去，我发现一切密秘都隐含在递推式中，它早已告诉了我们，只是我们没有发现而已。我想，只要我们知道每一项是怎么产生的，我们就没有现理由说，第二项我不知道怎么写了。我们把递推公式象下面这样改写一下两和一降相差2：它告清楚无误地告诉我们相邻两项p的指数永远是相差1的，并且是左大右小，这是先天的，与生俱来的，所以p当然是降幂排列的。a,q的指标永远相差2=(n+1)-(n-1)，从遗传学的角度看，它正好是所隔的代数2。第二项是n+1次齐次式。核心是

6、：首项指标和相等，和为n，a,q指标差相等，差为2，这两条就是整个递推关系的密钥！而等差是核心的核心！10因为这是一条我们以前未发现的性质，也正是我们写不出展开式第二项的原因所在。通俗地讲：首项的指标就是把n折成两个正整数的和，而a,q的指标就是把常数2折成两个正整数的差，这就是这个递推公式的核心。一般地讲，不同的递推公式aq有着不同的差，也就是所隔的代数一般是不同的。下面重点看每个等式的第二项是怎么产生的，也就是下一项是怎么脬出来的，比如下面我们用“核分裂”说，来解释这一现象，我们先作一个约定：每一个都可以看成是一个可分裂的“核”。一

7、次迭代视作一次分裂。p叫做配子，只有成熟的配子才能分配。因此，上面的递推关系就可以改述成：核向外膨胀到一定的程度就会发生分裂，每一次分裂都产生一个新的“核”和一个未成熟的配子p，另加一个待配项。核分裂流程：每一次分裂产生一个新的核和一个未成熟的配子p,另加一个待配项，壁外待分配子则与待配项进行分配，产出新生项，并被拉到适当的位置排好，同时，新配子p成熟并移至壁外与原有配子结合成待分配子并储存下来等待下一次分配。至此，一次核分裂就算完成了。如此重复下去，将会不断地有新生项诞生，队（展开式）也将排得越来越长了，象拉杆天线！象生长的乐口销，象

8、流水线，象卷尺！。而递推公式正好给出了这种核裂变的机理。到此，我们就知道，每一个等式的第二项即新生项就是这样产生，这样“拉”出来的。一句话，有了正常的配子，又有了正常的待配项，生产出正常的新生项是再自然不过