动点动形专题讲解

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1、初中数学动态专题讲解张集中学李林2016.3.16情境导入象这样的题型我们通俗的称为“动态问题”什么是动态问题呢？如图在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t（秒），请你写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？当P点移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？最大值是多少？CBQPA也称“动点动形问题”中考解读：动态问题是指以几何知识为背景，以运动中的几何图形为载体构建的综合题目。这也是很多同学

2、最不容易理解的问题。回顾近几年来我省的中考数学试题以及全国各地的中考试题，大多都有动点问题的身影，对于这些题目，同学们很是伤脑筋，往往在这里失分较多。动态问题题型变化多样，没什么固定格式，它多以填空题、选择题、解答题出现在我们试卷上。你所见到的动态问题常以什么题型出现？它可以与数轴结合、与坐标系结合、与四边形结合、与圆、函数结合，等等。动点问题中可涉及线段长短、图形面积、三角形全等、三角形的相似、二次函数关系式、以及二次函数的最值、定值、存在性问题，等等。动态问题在试卷上大多与哪些知识点联手阻击我们呢？中考解读：动点动形问题由于考察的知识点多，同时还要考虑图形在运动的

3、过程中产生的各种变化，因此，要求同学们具有较强的理解能力和分析问题、解决问题的能力。方法一：“动中求静，动静互化”。静是指问题中不变量、不变的等量关系。动静互化就是在静的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系，从而使问题得以解决。解题策略：如何解决这些动态问题呢？“动”是指在图形当中变化的点或线段，是个变化的量方法二：“数形结合，转化思想”，把几何问题转化为代数中的函数关系、方程等问题，从而得以解决。解题策略：（三）“动脑动手，操作突破”通过自己动脑思索结合自己动手操作，探索图形可能变化的情况，再通过动手画图，画出动点可能的图形，从而更有利于自己

4、解题。例1、如图，△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t（秒），写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？CBQPA分析：但是△PBQ的面积公式没有变这里面的量随着时间t的变化，图形当中△PBQ的形状在发生着变化。所以只要我们用t表示出PB和BQ的长即可例1：例题分析：y=-t2+6t=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9∴当t=3秒时,y有最大

5、值，最大值是9CBQPA（0

6、发，沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）（A）2ABCDQRM分析：思考：“动”中求“静连接BM，通过观察△QBR是直角三角形，BM是斜边中线，BM=1，Q点从A到B的滑动过程中BM的值是不变的，即M是在以B为圆心，以1为半径的圆弧上运动。同理在整个滑动过程中组成了4个弧。求这4个弧所围成的面积。红色区域面积B例2：1、（如图），AB为⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于E点，，G为半圆弧上的中点，当点C在弧AC上运动时，设弧AC

7、的长为x，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）试一试BADCEFGOoyxoyxoyxoyxABCDBH题目当中哪些量在变化？“动”在哪？题目当中哪些量又是不变的呢？“静”在哪？思考：课堂练习不一样的“动”：ADFCGEB图1例3在一堂数学课上，老师出示了这样一个问题，（如图1）四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．且，EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．则可得AM=EC，易证，所以．M分析取AB的中点M，连接ME例3：例题分析：证明：取AB的中点M,连接ME,∵四边形ABCD是正方形∴AB=B