活用幂的乘方与积的乘方

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1、活用幂的乘方与积的乘方江苏徐伯良幂的运算性质一般具有双向性，但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果．现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则，巧拆乘例1、若5m=x，5n=y，则52m+3n+3=_________．解析：52m+3n+3=52m·53n·53＝（5m）2·（5n）3·53=125x2y3．评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和与倍的关系，于是，逆用法则进行计算。二、逆用积的乘方运算性质，巧整合例2、（–0.125）(2)+()·(-2)解析：式

2、先确定两项乘积的符号是“–”的原式=–（）(2)－()·()=–（）(8)－·()·()=–（8)－·(·)评注：原式先确定两项乘积的符号是“–”的定根据幂的乘方的义得出根据积的乘方的逆运算得出，当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质”，巧作整合，使得它们的指数相同。这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果变得较为简单。直接计算本例中的每一个式子，显然量大繁琐，即使用计算器也不简单，但若考虑它们的数字特点和结构特征，可逆用同底数幂相乘的法则和积的乘方的法则就可以简洁获解.例3、计算[（）2]3×（23）3．解析：原式＝（）6×29=（）6×26×23=（×2

3、）6×23=8评注：对于这样的计算题，应该先用幂的乘方的运算性质化简，再逆用积的乘方的运算性质，巧妙地进行简便计算。三、逆用幂的乘方运算性质，化指数例4、1993+9319的个位数字是()A．2B．4C．6D．8解析：1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵993=(92)46×9=8146×9319=(34)4×33=814×27∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．2则的个位数字是6评注：逆用幂的乘方的运算性质，可以把幂的形式进行适当转化，使之变为个位数为1的数的幂与另一个数的积的形式。这样，就可使得问题变得简单、明了。例5、若a=255

4、，b=344，c=433，比较a、b、c的大小．解析：a=255=（25）11=3211；b=344=（34）11=8111；c=433=（43）11=6411．又∵81>64>32，∴a