双层玻璃窗的功效

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1、双层玻璃的功效在寒冷的北方，许多住房的玻璃窗都是双层玻璃的，现在我们来建立一个简单的数学模型，研究一下双层玻璃到底有多大的功效。比较两座其他条件完全相同的房屋，它们的差异仅仅在窗户不同。2d墙室内T1室外T2dd墙l室内T1室外T2识别问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，热量损失的比值是多少.符号热传导定律Q1Q2Q~单位时间单位面积传导的热量T~温差,d~材料厚度,k~热传导系数双层玻璃窗的功效不妨可以提出以下假设：1、设室内热量的流失是热传导引起的，不存在户内外的空气对流。即窗户的密封性很好，两层玻璃之间的空气不流动。2、室内温度T1与户外温度T

2、2均为常数，热传导过程已处于稳定状态。3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。dd墙l室内T1室外T2Q1TaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度k1~玻璃的热传导系数k2~空气的热传导系数建模推导记单层玻璃窗传导的热量Q22d墙室内T1室外T2Q2双层与单层窗传导的热量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,k1/k2=16~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计，取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026模型应用取h=l/d=4,则Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与同样多材

3、料的单层玻璃窗相比，可减少97%的热量损失.结果分析Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气极低的热传导系数k2,而这要求空气非常干燥、不流通.房间通过天花板、墙壁、…损失的热量更多.双层窗的功效不会如此之大!通过观察图形，当h由0开始增加时，Q/Q’迅速下降，而当h超过一定值（如当h>4）时，Q/Q’下降缓慢。所以一般建筑要求双层玻璃窗所夹空气厚度l与单层玻璃厚度d之比h=l/d约为4。餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了

4、解一池热水到底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一下这一问题。盘子有大小吗?是什么样的盘子？盘子是怎样洗的?………不妨假设我们了解到：盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先将一叠盘子浸泡在热水中，然后一清洗。不难看出，是水的温度在决定洗盘子的数量。盘子是先用冷水洗过的，其后可能还会再用清水冲洗，更换热水并非因为水太脏了，而是因为水不够热了。那么热水为什么会变冷呢？假如你想建一个较精细的模型，你当然应当把水池、空气等吸热的因素都考虑进去，但餐馆老板的原意只是想了解一下一池热水平均大约可以洗多少盘子，杀鸡焉用牛刀？不妨可以提出以下简化假设：（1）水池、空气吸热不计，只

5、考虑盘子吸热，盘子的大小、材料相同（2）盘子初始温度与气温相同，洗完后的温度与水温相同（3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，最终换水时的温度为T2（4）每个盘子的洗涤时间△T是一个常数。（这一假设甚至可以去掉不要）根据上述简化假设，利用热量守衡定律，餐馆老板的问题就很容易回答了，当然，你还应当调查一下一池水的质量是多少，查一下瓷盘的吸热系数和质量等。可见，假设条件的提出不仅和你研的问题有关，还和你准备利用哪些知识、准备建立什么样的模型以及你准备研究的深入程度有关，即在你提出假设时，你建模的框架已经基本搭好了。思考题