离散采样系统

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1、第七章离散采样系统§7.1概述§7.2计算机控制系统的组成及特点§7.3信号转换§7.4Z变换§7.5Z变换的性质与定理§7.6Z变换的求法§7.7Z反变换§7.8Z传递函数§7.9离散系统的稳定性分析§7.10线性离散系统的响应分析概述随着计算机的飞速发展，计算机参与各个控制系统已成了不争的事实，很多控制系统，特别是一些大型控制系统，都是由计算机进行控制的。计算机是以脉冲方式进行工作的，所以，在计算机控制系统中既包含了连续信号，又包含了离散信号，因此，计算机控制系统在具体的处理方法上，与经典的控制系统有着很多不同之处计算机控制系统的组成及特点1、计算

2、机反馈控制系统所谓计算机反馈控制系统就是由计算机和自动化仪表装置与被控制对象连接而成的具有各种自动化功能的技术工程系统计算机反馈控制系统的典型结构如下图所示：从上图可以看出，整个系统有两部分组成—控制计算机和被控对象2、计算机控制系统的组成在一个计算机控制系统里面，计算机是整个系统的核心，它是系统的信息处理和决策机构。除计算机以外，还有软件和硬件两部分组成硬件部分计算机控制系统的硬件主要由主机、外部设备、过程输入输出设备和广义被控对象组成，如下图所示：软件部分软件是计算机工作程序的总称，控制系统的很多功能是由软件来实现的，因此软件系统的优劣直接关系到硬

3、件功能的发挥，甚至影响到整个系统的性能。一般来说，软件有两部分组成—系统软件和应用软件信号转换由于计算机控制系统同时存在着两类信号――连续信号和离散信号，因此需要将这两者有机地采用某一工具将它们描述出来，深入分析它们在转换过程中内在的信息关系，给出处理离散信号在时间和复数域中的数学表达式，进而能够简便地对离散信号和离散系统进行描述，所有这些是计算机控制系统必须要解决的问题A/D转换所谓A/D转换，就是按照一定的时间间隔T抽取连续信号f(t)的瞬时值f(nT)，被抽取的连续信号瞬时值叫采样值，两个相邻采样值之间的时间间隔T称为采样周期，从而将模拟量转换成

4、二进制的数字量，这样一个过程称为采样过程A/D转换过程示意图采样信号所谓采样就是利用定时器控制的开关，每隔一定的时间使开关闭合而取得的信号值，这样经过闭合就形成了一个信号的序列。在实际应用中，采样开关均为电子开关，其动作时间很短，可近似地认为理想的采样开关，所得到的采样信号序列如下式所示：在上式中，其中，满足如下关系式：式中T为采样周期采样调制示意图采样定理一个连续时间信号，设其频率带宽是有限的，其最高频率为，如果在等间隔点上对该信号进行连续采样，为了使采样后的离散信号能包含原信号的全部信息量。则采样角频率（）只有满足下列表达式：采样后的信号才能够无失

5、真地复现，否则不能从中恢复，这个定理就称为采样定理采样周期T的选取采样周期T的选取是计算机控制系统设计的重要参数之一。一般来讲，减小采样周期T有利于控制系统性能，采样周期越小，则采样信号的损失越少，信号恢复精度越高；但是T过小会使控制系统调节过于频繁，使执行机构不能及时响应而加快其磨损，同时还会因运算次数增加使计算机负荷加大。采样周期过大会使采样信号不能及时反映连续测量信号的基本变化规律，同时还会因控制不及时使控制系统的动态品质恶化信号恢复在计算机控制系统中，计算机的输出还必须要经过D/A转换器后才能驱动执行机构，控制被控对象。数模转换器主要完成这一任

6、务，它包括数字量到模拟量的转换和离散信号到连续信号的转换。这些工作在工程上均采用与理想低通滤波器特性相近的、又易实现的低通滤波器来完成，这一过程称为信号重构保持器本节所要讲的保持器就是这种低通滤波器。通常所用的保持器是按照离散信号已出现的现时刻和过去时刻的序列值f(nT-iT)进行外推，来确定时刻nT到下一时刻（n+1）T之间的连续信号f(nT+Δt)的取值，所以保持器也被称为外推器Z变换和拉氏变换一样，Z变换也是一种将时间函数转换为复变量函数的一种线性函数变换，其作用和拉氏变换在处理连续控制系统分析和设计问题中的作用类似，它是处理计算机控制或离散系统

7、分析和设计问题的一种强有力的数学工具采样信号拉氏变换连续信号f(t)经过采样周期为T采样后的采样信号f*(t)可表示如下：对上式离散的采样信号作拉氏变换可得：LLL上式为采样信号在复数域中的一种表达式，为区别于连续信号的拉氏变换，采样信号的拉氏变换记为F*(s)（7-1）例题精讲例7-1试求单位阶跃信号的采样信号变换。解：由上式7-1可得，单位阶跃信号的拉氏变换表达式为：例题精讲例7-2试求指数信号，的拉氏变换解：根据上式7-1，可得指数信号的拉氏变换表达式为：Z变换的定义将采样信号拉氏变换中包含的指数函数定义为一个新的复变量，令：，式中T为采样周期。

8、代入表达式7-1可得：为采样信号的Z变换，通常用大写Z表示对采样信号施加Z变换。即：Z变换的特