SAS 协方差分析

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1、SAS协方差分析实验设计课件当定量的影响因素对观察结果有难以控制的影响，甚至还有交互作用时，采用协方差分析，这些影响变量称为协变量，扣除（或消除）协变量的影响，可以得到修正后的均值估计一、协方差分析概述协方差分析（analysisofcovariance）又称带有协变量的方差分析（analysisofvariancewithcovariates），是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。在各种试验设计中，对主要变量y研究时，常常希望其他可能影响和干扰y的变量保持一致以到达均衡或可比，使试验误差的估计降到最低限度，从而可以

2、准确地获得处理因素的试验效应。但是有时，这些变量难以控制，或者根本不能控制。为此需要在试验中同时记录这些变量的值，把这些变量看作自变量，或称协变量（covariate），建立因变量y随协变量变化的回归方程，这样就可以利用回归分析把因变量y中受协变量影响的因素扣除掉，从而，能够较合理地比较定性的影响因素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量的总体均值之间是否有显著性的差别。简单地说，协方差分析是扣除协变量的影响，或者将这些协变量处理成相等，再对修正的y的均值作方差分析。协方差分析的假定①各样本来自具有相同方差的正态分布总体

3、，即要求各组方差齐性。②协变量与主要变量y间的总体回归系数不等于0。③各组的回归线平等，即回归系数。如果上述的假定满足，就作协方差分析。前述的各种试验设计，如完全随机化设计、随机区组设计、析因设计、拉丁方设计等，都可以带一个或多个协变量，按设计方案扣除协变量的影响后，对主要变量y的修正均值作比较，得出统计结论。协方差分析的模型最简单的单因素一元协方差分析的模型，是由单因素效应模型加上协变量的影响因素而得出：其中为协变量，为协变量在分类水平i和j上的记录值，为所有协变量的平均值，为相关的回归系数。设为平均截距。上式可以化简成设，，上

4、式可以化简成(26.3)很明显是第i组回归线的截距，等于回归线的平均截距加上本组的效应。这个式揭示了，观察值的模型可以表示成一组相似的回归线，且各组具有共同的回归系数，和各组自己的截距。SAS协方差分析模型用SAS中的glm过程进行协方差分析时，要注意不同试验设计时class语句和model语句的写法。设分类变量为A、B，协变量为X，观察值为Y，则有：①单因素k水平设计的协方差分析模型classA;modelXA;②随机区组设计的协方差分析模型classAB;modelXAB;③两因素析因设计的协方差分析模型classAB;mod

5、elXABA*B;实例分析一元协方差分析多元协方差分析一元协方差分析例1研究牡蛎在不同温度的水中不同位置上的生长情况。有人做了如下试验：分别在通向发电站的入口处（温度较低）不同位置（底部和表层）和出口处（温度较高）不同位置（底部和表层）及电站附近的深水处（底部和表层的中间）总共5个不同位置点上，随机地各放4袋牡蛎（每袋中有10个），共5×4=20袋。在将每袋牡蛎放入位置点之前，先洗干净称出每袋的初始体重，放在5个不同点一个月后再称出最后体重。试验结果数据见表26.1所示。表1牡蛎在不同温度和位置上的生长数据位置trt重复数rep（

6、x为初始体重，y为最后体重）1234xyxyxyxy1（入口底部）27.232.632.036.633.037.726.831.02（入口顶部）28.633.826.831.726.530.726.830.43（出口底部）28.635.222.429.123.228.924.430.24（出口顶部）29.335.021.827.030.336.424.330.55（附近中部）20.424.619.623.425.130.318.121.8SAS程序datagrowth;dotrt=1to5;dorep=1to4;inputxy@@

7、;output;end;end;cards;27.232.632.036.633.037.726.831.028.633.826.831.726.530.726.830.428.635.222.429.123.228.924.430.229.335.021.827.030.336.424.330.520.424.619.623.425.130.318.121.8;Run;procanovadata=growth;classtrt;modely=trt;procglmdata=growth;classtrt;modely=trtx/

8、solution;meanstrt;lsmeanstrt/stderrtdiff;contrast'trt12vstrt34'trt-1-1110;estimate'trt1adjmean'intercept1trt10000x25.76;esti