第八章_绕流运动

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1、第八章绕流运动实际流体都有粘性，但对于一些实际问题，如本章要介绍的绕流问题，由于其雷诺数相对较大，因而流体中的惯性切应力远远大于粘性切应力，则粘性切应力可以忽略不计，因而流体可以简化为理想流体，则相应的计算理论可选用理性流体的计算理论。流体在绕障碍物流动时，在靠近障碍物的一薄层内，存在着强烈的剪切流动，因而粘性切应力不能忽略，这一层我们称为附面层，在附面层内，粘性切应力对流动起着主导作用。本章主要介绍理想流体的运动规律，同时简单介绍附面层的理论。引言§8.1无旋流动由第七章知，如果在一个流动区域内各处的涡量或它的分量都等于零，也

2、就是沿任何封闭曲线的速度环量都等于零，则在这个区域内的流动一定是无旋流动，即：而由速度的全微分理论得，空间必然存在一个势函数，使得：§8.1无旋流动而由势函数的全微分得：即速度在三坐标轴上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数。进一步，我们可以得出速度速度在任一方向的分量等于速度势函数在该方向上的偏导数，即：结论：流速势函数的存在条件：不可压缩流体的无旋流；因而流速势函数只能存在于理想流体中。§8.1无旋流动现在我们把速度势函数代入不可压缩流体的连续性方程或上式为速度势函数的拉普拉斯方程形式。问题：设速度势函数，则点B（1，

3、2，1）处的速度为：（）A、5；B、1；C、3；D、2。C§8.1无旋流动在极坐标中中，径向微元线段是，四周的微元线段是，则速度势函数与速度的关系为：相应的其速度势函数的拉普拉斯方程极坐标形式为：速度势函数的性质（1）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数（2）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差。（3）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程。§8.1无旋流动§8.2平面无旋流动在流场中，如果只是的函数，且与无关，而，则这种流动称为平面流动。此时只有旋转角速度分量，而如果旋转角速度分量，

4、则这种流动称为平面无旋流动。相应的，其连续性方程为由上式可以定义一个函数,使得式中：—不可压缩流体平面流动的流函数。适用范围：无旋流、有旋流、实际流体、理想流体的不可压缩流体的平面流动。则流函数的拉普拉斯方程形式为：对于无旋流，有流函数的性质（1）流函数等值线就是流线。（2）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。§8.2平面无旋流动得平面流线方程：得证例1：有下面二个流动(a):;(b):。试求：（1）判别流动(a)中是否存在流函数？若存在，求流函数。     （2）判别流动(b)中是否存在

5、势函数？若存在，求势函数。例2：已知流场的流函数；（1）证明此流动是无涡流；（2）求出相应的速度势函数；（3）证明流线与等势线正交。速度势函数和流函数的关系则等势线簇和流线簇相互垂直。§8.2平面无旋流动§8.2平面无旋流动流网（flownet）：不可压缩流体平面流动中，在流体质点没有旋转角速度的情况下，流线簇与等势线簇构成的正交网格。1流网的性质（1）等势线与等流函数线处处正交证明：等势线簇：为等势线斜率；等流线簇：为流线斜率；得证。§8.2平面无旋流动1流网的性质（2）流网中每一网格的边长之比等于和的增值之比若取，则流网网格

6、为正方形网格。证明：如右图所示，取相邻两线间的差值为ΔC，流线间隔为Δn，等势线间隔为Δs。且所以，则流网网格为正方形网格。§8.2平面无旋流动2流网的绘制（1）图解法1）固体边界上的运动学条件是垂直于边界的流速分量应为零，液体必然沿固体边界流动，所以固体边界本身是流线之一。等势线与边界正交。2）自由液面处和液面垂直的流速等于零。所以自由液面必是流线。3）根据事先选定的网格比例绘制出流线和等势线。再根据流网特征反复修改，力争使每一个网格都绘制成曲边正方形。（2）电比拟法。3.流网的应用流网原理已广泛用于理想流体势流中的速度场、压

7、强场求解，如土坝渗流等。流速场：因流网中，任两相邻流线之间相同，亦即网格内流量，又，所以各网格内（流速与间距△n成反比）。已知一点流速其他各点流速压强场：已知一点压强其他各点压强§8.3几种简单的平面无旋流动一、均匀直线流动流速的大小和方向沿流线不变的流动为均匀流；若流线平行且流速相等，则称均匀等速流。如：由于而在以上二式中均取积分常数为零，这对流动的计算并无影响。一均匀流图2均匀流示意图二源流和汇流无限大平面上，流体从一点沿径向直线均匀地向外流出的流动，称为点源，这个点称为源点；如果流体沿径向均匀的流向一点，称为点汇，这个点称

8、为汇点。不论是点源还是点汇，流场中只有径向速度，即源流和汇流(a)(b)例1：平面点源（汇）流动，求：（1）问是否为有势流。（2）若有势，求流速势函数。（3）是否为不可压缩流体。（4）求平面流动的流函数。（5）求压强分布。三环流点涡§8.4势流叠加一、汇流和点涡