线段定比分点上课

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1、线段的定比分点一、复习引入YOX（1）已知则即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.=),(y1x1a),(y2x2b=),(),(y2y1x2x1bay2y1x2x1ba--=-++=+(a1.叙述向量的加、减，实数与向量积的坐标运算法则。2.已知和实数则即:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.=),(yxa),yxlll=l(3).向量平行(共线)充要条件的两种形式:设是直线上的两点，点P是直线l上不同于的任意一点，则存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比,点P叫

2、线段的定比分点。P1、P2P1、P2P1PPP2＝λ·P1P2P1P2二、新课1.线段的定比分点2.内分点、外分点小结：→→1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。2°始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ＝　则P分P2P1的定比λ＝2。→→3.线段定比分点坐标公式解得：①提问：设λ是P分线段的定比，点P1，P，P2的坐标为(x1,y1)、(x,y)、(x2,y2)，则x,y与λ，x1，y1，x2，y2有何关系？P1P2＝（x－x1，y2－y）∵∴（x－x1，y－y1）＝λ（x2－x，y2－y）∴P1PPP2

3、P1P＝λ·指出：这个公式叫定比分点坐标公式②引到学生由向量的坐标运算，得出：③中点坐标公式：若P是　　中点时，λ＝1则有X＝y＝2°λ的符号与点P的位置有关。提示：④思考：点P分所成的比和P分　　所成的比有何关系？P1P2P2P1P1P2P2P11°P分　　的比与P分　　的比互为倒数。三、简章应用、举例解：由线段的定比分点坐标公式，得解得例1：已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点P(，y）分　　所成的比λ及y的值。P1P2解：∵D是AB的中点∵=2∴由定比分点坐标公式可得点G的坐标为,∴点D的坐标为例2：

4、如图5-27，△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C((x3,y3)，D是边AB的中点，G是CD上一点，且＝2，求点G的坐标。即点G的坐标为四、合作达标训练：1.求连结下列两点的线段的中点坐标：⑴A(3，4)，B(－3，2)；⑵A(－7，－1)，B(3，－6)2.求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标：P(2，3)，Q(－2，3)，R(2，－3)，S(－2，－3)答案：(1)M(0,3)(2)M(－2,－）答案：(-2,-3)(2,-3)(-2,3)(2,3)答案：λ=4答案：λ=答案：

5、λ=→→→3.设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比λ：⑴点P在P1P2上，

6、pp2

7、=1cm；⑵点P在P1P2的延长线上，

8、p2p

9、=10cm；⑶点P在P2P1的延长线上，

10、pp1

11、=1cm。→→→→→1.定比分点P的位置与λ的符号关系。五、小结2.定比分点坐标公式和中点坐标公式。定比分点P的位置与λ的符号关系。→→X＝y＝中点坐标公式：线段定比分点公式：问题：设λ是P分的比，在平面内任取一点O，设＝　，　＝，则　与向量,及定比λ有何关系式？这个关系式就是定比分点公式的向量式，请你用向量式研

12、究出三角形的重心公式。六、研究性学习课题：由问题引导思考，定比分点与其它数学知识之间有何联系，提出自己的研究课题，进行研究性学习。七、作业P115习题1，2，3。再见