应力状态刘鸿文2010

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1、第七章应力和应变分析强度理论刘鸿文低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？铸铁低碳钢一、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。§7-1应力状态概述（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。（2）

2、面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种受力情况下截取单元体方法：2.单元体上的应力分量最一般单元体PPa)一对横截面，两对纵截面As=P/AsAMeMeb)横截面，周向面，直径面各一对Bt=Me/WnBPMeMec)同b)，但从上表面截取CtssCCBAtBtCsCsCsAsAP从梁上取单元体BACPA(a)abcdA(b)(c)13固定端平面zMzT4

3、321yx2、4点请同学们考虑三、应力状态分类yxz主应力：主平面上的正应力，分别用表示。并且，有且只有三个。主平面：单元体上没有切应力的面，即t＝0的平面。主单元体：由主平面组成的单元体。空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态平面应力状态空间应力状态§7-2二向和三向应力状态的实例ｐｐＤｐπｄ２４lｐmstspDl二向应力状态的实例。压力容器，这类圆筒的壁厚d远小于它的直径D时（如d

4、ｐｐpDl三向应力状态的实例：1、滚珠轴承中，滚珠于外圈接触点处；2、桥式起重机大梁两端的滚动轮于轨道的接触处；3、火车车轮与钢轨的接触处。A§7-3二向应力状态分析——解析法一、解析法xybzacd(2)平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有x,x和y,y。单元体用平面图形来表示xy(一)、斜截面上的应力xy图bnef截面法:假想地沿斜截面ef将单元体截分为二(图b),留下左边部分的单体元ebf作为研究对象(图c)。befb图c：从x轴到外法线n逆时针转向为正，反之为负。正应力：拉应力为正，压应力为负。切应

5、力：对单元体任一点的矩顺时针转为正，反之为负。ebf(d)ef设斜截面的面积为dA,则eb的面积为dAcos,bf的面积为dAsinb对研究对象列法线方向和切线方向的平衡方程并解之得a截面的应力公式推导过程A、平面应力状态下,任一斜截面(截面)上的应力¸公式B、主平面位置确定主平面：单元体上没有切应力的面，即t＝0的平面。数学上正切定义xyxy根据数学定义判断2a0是第几象限角。求出a0就可以确定主平面。C、求主应力将a0代入任意截面正应力公式得：}主应力按代数值排序：σ1σ2σ3最大切应力例7-3单元

6、体的应力状态如图所示。试求主应力并确定主平面的位置，绘出主应力单元体。25MPa75MPa40MPa解：确定主平面的位置第一象限角求主应力39MPa89MPa例7-4讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。解：圆轴扭转时最大切应力在横截面的边缘处，其数值为：单元体为：主应力为：主平面位置为：ttt铸铁例7－5简支梁如图所示。已知m-n截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa。试求（1）主应力大小；（2）确定主平面的位置；（3）绘出主应力单元体。mnaAAl解：Ax62.

7、50}{26-96MPa第三象限角x主单元体A试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。习题一点处的平面应力状态如图所示。已知解：（1）斜面上的应力（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：第一象限角（3）主单元体：习题如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2、求主应力、主平面主应力：主平面位置：第二象限角主应力轨迹线下图表示一受任意横向力作用的矩形截面梁,在横截面m–m上,分别围绕1、2、3、4

8、,、5五点各取出一单元体。假设该横截面上的剪力和弯矩都是正值。12345mm12345mm1223x3x445利用公式或应力圆求出主平面位置和主应力所以在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线。一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力1的方向，而另一组曲线上每一点处切线的方