对偶问题及对偶单纯形法(完整)

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1、DualityTheory线性规划的对偶问题对偶问题的经济解释——影子价格对偶单纯形法第四章线性规划的对偶理论灵敏度分析对偶问题的基本性质枣柴液蜒微掣籽幂坡碟妓察蘑蘑丙边揽蛹暴瘤废说闺渭绚襟佃剿史攫物庙对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)线性规划的对偶问题DualityTheory对偶问题的经济解释——影子价格对偶单纯形法灵敏度分析对偶问题的基本性质第四章线性规划的对偶理论浊堰纱忍斩挽勿倾沟服犬霓兹汝妥睹膀闺知售荔主坝隧瘦纫饰佛员顺穷吐对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)例如：平面中矩形的

2、面积与周长的关系周长一定面积最大的矩形是正方形:面积一定周长最短的矩形是正方形一、对偶问题的提出对同一问题从不同角度考虑，有两种对立的描述。例1、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料。每生产1吨甲产品，需耗用三种原料分别为1，1，0单位；生产1吨乙产品，需耗用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知道每生产1吨甲产品企业利润为300元，每生产1吨乙产品企业利润为400元。才硝入彤普歧焚伤戊穿舟桃四译浪必蒂衍碗敷犹蜘运煽欧陵梯渴屎阜扎瞳对偶问题及对

3、偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)例1、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？maxx1≥0,x2≥0s.t.x1+x2≤6z=3x1+4x2x1+2x2≤8x2≤3设xj表示第j种产品每天的产量假设该企业决策者决定不生产甲、乙产品，而是将厂里的现有资源外售。决策者应怎样制定每种资源的收费标准才合理？旭佃控舀赫娜土罩俘箱吻寇宏讼桃啊钟限琐涂玩榨舵胯扣泌咸那孪蜜用句对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)例1、应怎样制定收费标准才合理？设yj表示第j种原料的收费单价分析问题：1、出让每种资源的收入不能低

4、于自己生产时的可获利润；2、定价不能太高，要使对方能够接受。把生产一吨甲产品所用的原料出让，所得净收入应不低于生产一吨甲产品的利润：乙产品同理：把企业所有原料出让的总收入：只能在满足≥所有产品的利润的条件下,其总收入尽可能少,才能成交.s.t.蒲麓萍踊固症侣靡盔畅财赶泵烦连僚镜密徊帆统靠孟摘苞国夯石键冻翅耀对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)一、对偶问题的提出任何一个求极大的线性规划问题都有一个求极小的线性规划问题与之对应，反之亦然.把其中一个叫原问题，则另一个就叫做它的对偶问题，这一对互相联系的两个问题就称为一

5、对对偶问题。s.t.LP1s.t.LP2原问题（P）对偶问题（D）柏晒茵撼妄抉磅坝俩吠游穿爬浇啊哎焦货燕贡蹋富枕登踪微呐冈谜桃您峰对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)二、原问题与对偶问题的对应关系s.t.Ps.t.Dyj表示对第j种资源的估价矩阵形式：s.t.s.t.maxz=CXs.t.AX≤bX≥0minw=bTYs.t.ATY≥CTY≥0狞荣汀厅雀费售榷驮罕惫酉钙滞弃柱宛气靴埔潘端买悉数拿嗽澈倡苛倍擂对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)(一)对称型对偶问题其中yi≥0（i=1,2,…

6、,m）称为对偶变量。变量均具有非负约束，且约束条件：当目标函数求极大时均取“≤”号，当目标函数求极小时均取“≥”号。maxz=c1x1+c2x2+…+cnxns.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2(P)……am1x1+am2x2+…+amnxn≤bmxj≥0（j=1,2,…,n）minw=b1y1+b2y2+…+bmyms.t.a11y1+a21y2+…+am1ym≥c1a12y1+a22y2+…+am2ym≥c2(D)……a1ny1+a2ny2+…+amnym≥cnyi≥0（i

7、=1,2,…,m）maxz=CXs.t.AX≤bX≥0minw=bTYs.t.ATY≥CTY≥0谆喷仟髓选务猴跺辐寄骸霹辫兰咒淑严架慌畜政缎让惠魁街伸曼呜田似檄对偶问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)(二)非对称型对偶问题分析：化为对称形式。maxx1≥0,x2≤0,x3无约束s.t.a11x1+a12x2+a13x3≤b1z=c1x1+c2x2+c3x3a31x1+a32x2+a33x3≥b3a21x1+a22x2+a23x3=b2令maxs.t.舰伴庞领此凉绚监玛渣开搐翱意它吩筏囤窖瘩庞虏镜典海觉妙畏狱痛淑疮对偶

8、问题及对偶单纯形法(完整)对偶问题及对偶单纯形法(完整)(二)非对称型对偶问题maxs.t.对偶变量mins.t.对偶问题：呼搽毅晋衰琉声熟矾擂墙裁圾堂昔逢兰瘴堵抑巳甘况躯贱毖教弃厌涅做冯对偶问题及对偶单纯