《正切》教案-07

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1、《正弦和余弦》教案教学目标：1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程:一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图(2)［点拨］可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

2、(思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？)答：③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：A2、思考与探索二：(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtABCi,RtAB2C2,RtA&G……,那么有：Rt^ABCss……Ci根据相似三角形的性质,B1C1得：AC1(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也B3、正切的定义如图，在Rt^ABC中，/C=90°,a、b分别是/A的对边和邻边。我们将/A的对边a与邻边b的比叫做即：tanA=根据下列图中所给条件分别求出下列图A/A、BB的正

3、切值。(你能写出/B的正切表达式吗？)试试看4、牛刀小试(通过上述计算，你有什么发现？.)5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢?(1)例如，根据书本P39图7—5,我们可以这样来确定tan65。的近似值：当一个点从点。出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。(2)请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。010°20°30°45°55°65°tan02.14(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。(4)思考：当锐角a越来越大时，a的正切值有什么变化?三、

4、随堂练习1、在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=1,AB=3,则tanA=,tanB=。2、如图，在正方形ABCM,点E为AD的中点，连结EB,设/EBA=a,则tana=四、请你说说本节课有哪些收获?五、作业六、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(―4,1),B(―1,3),C(—4,3),(单位：米)试求tanB的值。