《正切》教案-09

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1、《正弦和余弦》教案学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值2.了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1.观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB与滑动后（图中AB'）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？口AAI日u□aBBDC:A—C:

2、⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的?⑶如图，如果两把梯子ABCD靠在墙上，且AB//CD这两把梯，子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明.理由吗？、探索活动1、思考与探索一:如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.(思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？)答：.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：.2、思考与探索二：(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可.以作出无数个相似

3、的RtAABO,RtAAB>C2,RtAABbCj……,那么有：Rt^ABQss……根据相似三角形的性质，得：B1cAC1(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也.3、正切的定义如图，在Rt^ABC中，/C=90°,a、b分别是/A的对边和邻边.我们将/A的对边a与邻边b的比叫做/A,记作.即：tanA==._(你能写出/B的正切表达式吗？)试.试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中/ABB的正切值.(通过上述计算，你有什么发现？.)5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？(1)例如

4、，根据下图，我们可以这样来确定tan65°.的近似值：当一个点从点。出发沿着65。线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向,上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.(2)请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值^0tan010°20°30°45°5565°2.14三、随堂练习AB(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值(4)思考：当锐角a越来越大时，a的正切值有什么变化?1、在Rt^ABC中，/C=90°,AC=1,AB=3,则tanA=,tanB=.2、如图，在正方形.ABCD43,点E为A

5、D的中点，连ZEB,四、请你说说本节课有哪些收获?