1.3-1-1平均变化率、瞬时速度与导数答案

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1、平均变化率、瞬时速度与导数答案1.[答案] D[解析] 自变量的增量Δx可正、可负,但不可为0.2.[答案] C[解析] 由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.3.[答案] C[解析] Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4Δt2+4Δt+8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=(4Δt+4+8t0)=4+8t0.4.[答案] D[解析] 当自变量x由x0改变到x0+Δx时,因变量y的改变量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).5.[答案] C[解析] f′(1)===6.6.[答案] C[解析] ==4+2Δx.7.[答案] A[解析] 由于s=2t3-5t

2、2,利用导数的定义可求得v=s′=6t2-10t,所以汽车的加速度a=v′=12t-10,于是当t=2s时,汽车的加速度a=12×2-10=14(m/s2).8.[答案] A[解析] ===,所以f′(x0)===,所以x0=.9.[答案] C[解析] f′(2)==,所以==(+)=(f′(2)+f′(2))=f′(2).10.[答案] B[解析] ①的平均变化率为1,②的平均变化率为0.69,③的平均变化率为3.99,④的平均变化率为-0.77.11.[答案] 8[解析] ==8.12.[答案] 2[解析] Δy=f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)+4-a-4=aΔx

3、,=a,∴=a,∴f′(1)=a=2.13.[答案] π[解析] ∵Δy=π×23-π×13=,∴V′===π.14.[答案] 8[解析] =2=2f′(x0)=8.15.[解析] 函数f(x)在[3,3+Δx]内的平均变化率为===6+Δx.16.[解析] (1)函数f(x)在区间[-3,-1]上的平均变化率为==2,g(x)在区间[-3,-1]上的平均变化率为==-2.(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为==2,g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为==-2.17.[解析] 第一年婴儿体重平均变化率为=0.625(千克/月);第二年婴儿体重平均变化率为=0.

4、25(千克/月).18.[解析] ∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=-==∴=,∴li=li==-,∴y′

5、x=1=f′(1)=-.

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