-高中数学必修 知识点

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1、高中数学必修知识点（1）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（2）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程

2、是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。（3）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（4）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（5）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（6）点到直线距离

3、公式：一点到直线的距离（7）两平行直线距离公式二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；4、圆与圆的位置关系5.球体的表面积和体积公式：V=；6、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没

4、有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．7.坐标运算：设，，则．8、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；

5、⑷；10、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．26、，其中．1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．7、若等差数列的首项是，公差是，则．8、通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．9、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．10、等差数列的

6、前项和的公式：①；②11、若等比数列的首项是，公比是，则．12、通项公式的变形：①；②；③；④．13、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．14、等比数列的前项和的公式：．15、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．16、均值不等式定理：若，，则，即．17、常用的基本不等式：①；②；③；④．18、极值定理：设、都为正数，则有⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．19.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假

7、假真假假20.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或21.四种命题的相互关系原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ26.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.27.函数的单调性(1)设那