《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-2瞬时速度与导数

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1、1.1.2 瞬时速度与导数一、基础过关1.一质点按规律s(t)=2t3运动,则t=1时的瞬时速度为(  )A.4B.6C.24D.482.设f(x)在x=x0处可导,则li等于(  )A.-f′(x0)B.f′(-x0)C.f′(x0)D.2f′(x0)3.函数y=3x2在x=1处的导数为(  )A.12B.6C.3D.24.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则(  )A.f′(x)=aB.f′(x)=bC.f′(x0)=aD.f′(x0)=b5.设函数y=f(x)=ax3+

2、2,若f′(-1)=3,则a等于(  )A.-1B.C.1D.6.任一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是(  )A.0B.3C.-2D.3-2t二、能力提升7.曲线f(x)=在点(4,2)处的瞬时变化率是________.8.已知物体运动的速度与时间之间的关系是:v(t)=t2+2t+2,则在时间间隔[1,1+Δt]内的平均加速度是________,在t=1时的瞬时加速度是________.9.函数y=f(x)=+2在x=1处的导数f′(1)=____.10.一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=

3、3t-t2.求此物体在t=2时的瞬时速度.11.求函数y=f(x)=2x2+4x在x=3处的导数.12.若函数f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,求a的值.三、探究与拓展13.若一物体运动方程如下:(位移单位:m,时间单位:s)s=求:(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度.答案1.B 2.A 3.B 4.C5.C 6.B 7.8.4+Δt 49.-210.解 v==(-Δt-1)=-1.11.解 Δy=2(3+Δx)2+4(3+Δx)-(2×32+4×3)=12Δx+2(Δx)2+4Δ

4、x=2(Δx)2+16Δx,∴==2Δx+16.∴f′(3)==(2Δx+16)=16.12.解 ∵f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+c-a-c=a(Δx)2+2aΔx.∴f′(1)===(aΔx+2a)=2,即2a=2,∴a=1.13.解 (1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt=5-3=2,物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为==24(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.∵物体在t=0附近的平均变化

5、率为===3Δt-18,∴物体在t=0处的瞬时变化率为=(3Δt-18)=-18,即物体的初速度为-18m/s.(3)物体在t=1时的瞬时速度即为函数在t=1处的瞬时变化率.∵物体在t=1附近的平均变化率为===3Δt-12.∴物体在t=1处的瞬时变化率为=(3Δt-12)=-12.即物体在t=1时的瞬时速度为-12m/s.

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