角动量、角动量守恒定律

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1、角动量守恒定律教材：5.2与5.5节（学习角动量守恒定律主要是为了研究刚体的定轴转动问题，注意刚体是特殊的质点系）作业：练习6一、概念：角动量、力矩、冲量矩、角量系统二、质点角动量定理三、质点系的角动量定理四、角动量守恒定律yzmo质点的角动量守恒定律概念：刚体、定轴转动刚体定轴转动定律角动量转动惯量角动量时间变化率力矩角动量定理角动量守恒定律结构框图：重要性：中学未接触的新内容大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量守恒定律与空间旋转对称性相对应。【引入】为什么提出“角动量”概念？问题一：两个质点如右图，以不同半径的轨道转动，动量大小相等，位移方向相

2、同时连动量方向也相同，该如何区别两个质点？但是系统有机械运动，说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。问题二：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为CM*引入与动量对应的角量——角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩一、相关概念1.质点的角动量(angularmomentum)定义：大小：方向：yzmo质点相对O点的矢径质点的角动量的方向质点以角速度作半径为的圆运动，相对圆心的角动量的方向符合右手法则。1）从位矢转向速度2）夹角小于180度注意四指代表质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向【特别】在圆轨迹运动时直角坐标系中角动量的分量表示注意*

3、必须指明参考点，角动量才有实际意义。*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。2、力矩(momentofforce)单位：牛·米（N·m）定义：力对定点的力矩大小：方向：服从右手定则力矩mo四指代表该力作用下质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向【特别】在圆轨迹运动时例题、解：求角动量和力矩直角坐标系中力矩的分量式:合力为零时，其合力矩是否一定为零？合力矩为零时，合力是否一定为零？例：不一定作用力和反作用力对同一参考点合力矩为零。从而，质点系内力矩矢量和一定为零。讨论力矩为零的情况:（1）力等于零；（2）力的作用线与矢径共线(即）即过0点的有心力有心力：物

4、体所受的力始终指向（或背离）某一固定点讨论moh2h1力心按惯性定律知此时物体保持静止或者匀速直线状态作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.二、质点的角动量定理(theoremofangularmomentum)质点的角动量定理(theoremofangularmomentum)质点角动量对时间的变化率等于作用于质点的力矩——质点角动量定理的微分形式。质点角动量的增量等于外力矩对质点的角冲量（冲量矩）——角动量定理的积分形式冲量矩例一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在

5、通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度.质点的角动量定理θABPR小球受重力和支持力作用,圆环的支持力为有心力，力矩为零；重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理质点的角动量定理θABPR解得由题设条件积分上式本题也可以用质点的功能原理求解。因为三、质点的角动量守恒定律所以角动量守恒定律（2）力的作用线与矢径共线，即过0点（即，有心力）力矩为零的情况（1）力等于零；h2h1讨论这也是自然界普遍适用的一条基本规律。如果作用于质点的合力矩不为零,而合力矩沿z轴的分量为零,则恒量(当Mz=0时)当质点所受对z轴的力矩为零

6、时,质点对该轴的角动量保持不变——质点对轴的角动量守恒定律。讨论例、已知：地球R=6378km（地球~均匀球体）卫星近地：h1=439kmv1=8.1km.s-1远地:h2=2384km求：v2=?解：由于卫星是在地球的万有引力——有心力作用下运动，故卫星m对地心o的角动量守恒h1h2R.o近地远地例：行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一行星,由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。试用角动量守恒定律证明之。解:将行星看为质点,在dt时间内以速度完成的位移为,矢径在dt时间内扫过的面积为dS（图中阴影）。根据质点角动量的定义om·则矢径在单位时间内扫过的面积（称为掠面速度）万

7、有引力属于有心力,行星相对于太阳所在处的点O的角动量是守恒的,即=恒矢量,故有恒量行星对太阳所在点O的角动量守恒,不仅角动量的大小不随时间变化,即掠面速度恒定,而且角动量的方向也是不随时间变化的,即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的。例：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被放在水平桌面上内绕细棒旋转,某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为r2,求此时小球绕细棒旋