浅谈逆向思维的作用与培养

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时间:2018-01-18

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1、浅谈逆向思维的作用与培养[论文摘要]逆向思维作为一种重要的思维方式,不仅越来越受到人们的重视,而且被老师们熟练地在课堂中运用,对于提高学生的思维品质起着重要的作用。它有利于加深对基础知识的理解和巩固,有利于开拓思路,有利于分析问题的能力,还有利于解题技巧和独创能力的培养。能充分利用教材所提供的素材,培养学生逆向思维的意识和自觉性,充分发挥教师的主导作用,培养逆向思维的灵活性和敏捷性,对于学生思维品质的提高,今后的学习,工作和生活都有着十分重要的意义。[关键词]逆向思维,素质教育,思维品质,主导作用逆向思维作为一种重要的思维方

2、式,已越来越受到人们的重视。在数学教学中,逆向思维的训练与培养,可以提高学生的思维品质,下面就逆向思维的作用与培养作一些初浅的探索。一、逆向思维在素质教育中的重要地位与作用1、逆向思维有利于加深对基础知识的理解和巩固。在教学实践中,不少学生对数学基本概念和基本知识缺乏深刻而全面的理解,没有掌握其本质特征,在作业中常常出现错误和思维障碍。究其原因,是他们不能很好地逆向思考问题,不会逆向用公式、法则、或定理所致,因此,一个数学概念的正确理解,一个运算法则的熟练运用,仅靠正向思维是远远不够的。只有熟练地掌握逆向思维的方法,灵活地逆

3、向用定义、法则和公式,才能使所学知识更加扎实,融会贯通。2、逆向思维有利于开拓思路,有利于分析问题的能力。从正面直接解决问题难以进展时,如果能够改变思维的方向,从问题的反面去进行逆向思考,往往会收到意想不到的效果。如:例1、已知二次函数y=x2+4mx-4m+3y=x2+(m-1)x+m2y=x2+2mx-2m中至少有一个函数的图像与x轴有交点,求m的取值范围。三个二次函数的图像至少有一个函数的图像与x轴有交点的可能情况有七种,逐一讨论很复杂,若从问题的反面去考虑,注意到三个函数的图像与x轴均无交点的情况只有一种,这样先求出

4、m的取值范围,再从整个实数范围内去掉这个范围即可。略解:设三个函数的图像与x轴均无交点,则:16m2-4(-4m+3)<0(m-1)2-4m2<04m2+8m<0即-或m<-1-2

5、、新颖的解题方法。二、培养学生逆向思维的基本途径和方法1、充分利用教材所提供的素材,培养学生逆向思维的意识和自觉性。数学中的许多概念来源于逆向问题或本身存在着互逆关系,如正负数的概念,乘方与开方的概念等;定理与逆定理的关系(勾股定理与勾股定理的逆定理就能很好说明这一关系)。1、充分发挥教师的主导作用,培养逆向思维的灵活性和敏捷性。培养逆向思维的灵活性和敏捷性就要充分发挥教师的主导作用,要求教师尽力地施展自己潜在的逆向思维的能力,要启发、引导学生总结知识、分析问题、并在解决数学问题的过程中,从分析到综合,或综合到分析,全面灵活

6、地理解问题,使学生能够用正确的思维方式,迅速地找到解题的途径。例2已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,求实数a的范围。按常规思路,把x当成主元,求出x,再对a进行讨论,那将是十分繁难的,如果启发学生运用逆向思维,把a当作主元,反客为主,则能很容易求出结果。略解:原方程可变为:a2-(x2+2x)a+x3-1=0即[(a-(x-1)][a-(x2+x+1)]=0得a=x-1及a=x2+x+1从而得x=a+1或x2+x+1=0因为原方程有且只有一个实数根,所以方程x2+x+1=0无实根。由⊿=1-

7、4(1-a)<0解得a<2、充分发挥学生的主体作用,培养逆向思维的深刻性和创造性。培养学生逆向思维的深刻性和创造性,还要充分发挥学生的主体作用,学生的主体作用是自己通过练习来巩固基础知识,进一步知识间的相互联系,使之系统化,因此,在练习题课的教学中,要让学生有充分的时间来进行读题审题,鼓励他们互相讨论,既要让他们掌握常规的解题思路,更要让他们通过观察、联想、运用逆向思维的方法,把握复杂问题简单化,一般问题特殊化和正难则反的解题原则,最后得出解决问题的简捷办法。例3已知x2+x+1=0,求有理式x100+的值。出示此题后,学

8、生的思路往往会倾向于从已知式子中解出x,再代入所求式子中进行计算,但在解题过程中遇到了不少障碍,如对x的两根取舍和讨论问题,以及在代入式子x100+进行运算时,又要将x化为复杂的形式等等。此时,若鼓励学生对本题的条件进行认真的观察、分析,逆向思考。于是就会想到,在已知式两边同时乘以x-1,

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