离散数学试卷十试题与答案

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1、试卷十试题与答案一、填空20%（每小题2分）1、称为命题。2、命题P→Q的真值为0，当且仅当。3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有种。4、所有小项的析取式为。5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y.则的汉语翻译为。6、设S={a，b,c}则S6的集合表示为。7、P（P()）=。8、=。9、设R为集合A上的关系，则t（R）=。10、若R是集合A上的偏序关系，则R满足。二、选择20%（每小题2分）1、下列命题正确的有（）。A、若是满射，则是满射；B、若是满射，则都是满射；C、若是单射，则都是单射；D、若单射，则

2、是单射。2、设f，g是函数，当（）时，f=g。A、；B、；C、；D、。3、下列关系，（）能构成函数。A、；B、；C、；D、。4、下列函数（）满射；（）单射；（）双射（）；一般函数（）。A、；B、（除以3的余数）；C、；D、。1、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass图为（）。2、设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass图为则子集B={2，3，4}的最大元（）；最小元（）；极大元（）；极小元（）；上界（）；上确界（）；下界（）；下确界（）。A、无，4，2、3，4，1，1，4，4；B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；C、无，4，2、

3、3，4、5，1，1，4，4；D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。3、设R，S是集合A上的关系，则下列（）断言是正确的。A、自反的，则是自反的；B、若对称的，则是对称的；C、若传递的，则是传递的；D、若反对称的，则是反对称的4、设X为集合，

4、X

5、=n，在X上有（）种不同的关系。A、n2；B、2n；C、；D、。5、下列推导错在（）。①P②US①③ES②④UG③A、②；B、③；C、④；D、无。10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（）。设H（x）：x是人，P（x）：x犯错误。A、；B、；C、；D、。一、命题演绎28%1、（10分）用反证法证明。2、（8分）证明。3、下列

6、前提下结论是否有效？今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。4、用范式方法判断公式是否等价。二、8%将化为与其等价的前束范式。五、8%A={a,b,c,d}，R={,,,}为A上的关系，利用矩阵乘法求R的传递闭包，并画出t（R）的关系图。六、证明16%1、（8分）设A={1，2，3，4}，在P（A）上规定二元关系如下：P（A）证明R是P（A）上的等价关系并写出商集P（A）/R。2、（8分）设f是A到A的满射，且，证明f=IA。答案一、填空20%（每小题2分）1、能够断真假的

7、阵述句；2、P的真值为1，Q的真值为0；3、24=16；4、永真式；5、任意两数x、y,如果x是偶数且能除尽y，则y一定是偶数；6、S110={a,b}；7、；8、；9、；10、自反性、反对称性、传递性二、选择20%（每小题2分）题目12345678910答案A、DBC、DC、D；A、D；D；BCAADCB、D三、命题演绎28%1、（10分）证明：⑴P（附加前提）⑵T⑴E⑶P⑷T⑶E⑸P⑹T⑷⑸E⑺T⑹E⑻T⑺I⑼T⑵⑻I⑽P⑾T⑽E⑿T⑾E⒀T⑼⑿I2、（8分）①P（附加前提）②P③T①②I④P⑤T③④I⑥T⑤E⑦CP3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S

8、：我看电影符号化为：①P②P③T①②I④T③I⑤P⑥T⑤E⑦T④⑥I结论有效。4、解所以两式等价。四、8%解：五、8%解：所以t（R）={,,,,,,,,}关系图为六、证明16%1、（8分）证明：⑴P（A），由于，所以，即R自反的。⑵P（A），若，则，，R是对称的。⑶P（A），若：，即：所以R是传递的。由⑴⑵⑶知，R是等价关系。P（A）/R={[]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}2、（8分）证明：因为f是满射，所以，存在使得，又因

9、为f是函数，所以即由所以，又，所以由a的任意性知：f=IA。