角平分线的性质和判定复习题

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1、角平分线的性质及判定内容及典型例题补充1、实际生活中的应用.例:一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且到河上公路桥头的距离为300米.在下图中标出工厂的位置,并说明理由.2.画一个任意三角形并作出两个角(内角、外角)的平分线,观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系.  【典型例题】例1.已知:如图所示,∠C=∠C′=90°,AC=AC′.求证:(1)∠ABC=∠ABC′;(2)BC=BC′(要求:不用三角形全等判定). 例2.如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,P是AD上一点,且D点到

2、PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由.例3. 如图所示,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,那么AP能否平分∠BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?结论:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路,学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处,距公路400m,现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.(1)学校距铁路的距离是多少?(2)请写出学校所在位置的坐标.5例5图 例5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC

3、,DA平分∠CAB交BC于D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能,请作出点E,并给出证明;若不能,请说明理由.       练习题一.选择题1.如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是(  )A.PC>PD            B.PC=PD             C.PC<PD                D.不能确定(1)(4)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离是(  )A.4           

4、           B.6                       C.8                          D.103.在△ABC中,∠C=90°,E是AB边的中点,BD是角平分线,且DE⊥AB,则(  )A.BC>AE            B.BC=AE             C.BC<AE                D.以上都有可能4.如图所示,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是(  )A.3                      B.4         

5、              C.5                          D.65.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是(  )A.DC=DE           B.∠AED=90°    C.∠ADE=∠ADC   D.DB=DC(5)(7)(8)6.到三角形三边距离相等的点是(  )A.三条高的交点                                B.三条中线的交点5C.三条角平分线的交点                      D.不能确定7.如图所示,△ABC

6、中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  )A.4cm                  B.6cm                   C.10cm                    D.以上都不对8.如图所示,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有(  )A.一处                B.二处                 C.三处                    D.四处二.填空题9.如

7、图所示,点P是∠CAB的平分线上一点,PF⊥AB于点F,PE⊥AC于点E,如果PF=3cm,那么PE=__________.(9)(10)(11)10.如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠BAD=__________,∠CDA=__________.11.如图所示,P在∠AOB的平分线上,在利用角平分线性质推证PD=PE时,必须满足的条件是____________________.12.如图所示,∠B=∠C,AB=AC,BD=DC,则要证明AD是∠BAC的__________线.需要通过__________来证明.

8、如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后,就可以通过__________来证明.因为此时BD与DC已经分别是__________的距离.(1

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