1实数绝对值相反数和倒数讲义

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1、一对一个性化讲义实数Ø知识点一：实数及其分类1．实数：和统称为实数.2．有理数：能精确地表示为两个之比的数叫做有理数.有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.如2、－3、等都为有理数.3．无理数：叫做无理数.4．有理数的分类①按有理数的“定义”分类②按数的“正负性”分类正有理数零正整数负整数负分数有理数分数零负整数正分数有理数Ø知识点二：数轴1、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．　　这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．（2）数轴能形象地表示数

2、，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．(1)数轴的三要素：、和.(2)实数与数轴上的点建立了的关系.(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.【例2】和数轴上的点一一对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数【例3】已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：ba（1）你会比较实数a、b的大小吗？（2）你会比较

3、a

4、与

5、b

6、的大小吗？相信你能！（3）在什么条件下＞0?＜0?=0?并说明此时坐标原点的大致位置。【例4】为数轴上表示的点，将A点沿数轴向左移动个单位长度到B点，则B点所表示的数为

7、（）A．B．C．D．或（**）CAOB【例4】如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A．B．C．D．l同步测试1.在数轴上表示数a的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a=.2.实数、在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是()(A)(B)(C)(D)无法确定3.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（）a0A．B．CD．4.大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．5.A为数

8、轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为()A.－3B.3C.1D.1或－36.（**）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则(　　)A．9<<10　　B．10<<11　　C．11<<12　　D．12<<13Ø知识点三：相反数、倒数、绝对值1．相反数:只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的2．，数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，5与-5互为

9、相反数，　　　　　【梳理总结】一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a；-a的相反数是a,即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。　　正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。(1)求法：a的相反数是.如：5的相反数是－5.(2)性质：若a与b互为相反数，则，.2．倒数(1)求法：a的倒数是.如：6的倒数是.(2)性质：若a和b互为倒数，则.3．绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│。如│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。　　一个正数的绝对

10、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：　（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；　（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；　（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；　（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。(1)求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的，0的绝对值是0.即.如：.(2)性质：①非负性，即；表示数轴上点a到原点的距离；②几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若，则，.【例5】

11、－3的相反数是()A.3B.－3C.D.【例6】的倒数是()A.2010B.C.D.【例7】等于()A.8B.－8C.D.l同步测试1.2的相反数是()，倒数是()A.2B.C.D.2.－2010的绝对值是()A.－2010B.2010C.D.3.已知：xy＜0，且

12、x

13、=3，

14、y

15、=1,则x+y的值等于（）A、2或－2B、4或－4C、4或2D、4或－4或2或－24.如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（）A、0B、1C、0或1D、0或+1或-15.如果，则“”内应填的数是（）A．B．C．D．6.的相反数是()A.4B.－4C.D.1.若实数a，b互为相

16、反数，c，d互为倒数，则a＋b＋cd的值为()A.0