2010年北京崇文区高三数学文科一模试卷含答案

《2010年北京崇文区高三数学文科一模试卷含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（文科）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集，集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）已知幂函数的图象过（4，2）点，则6正（主）视图5（A）（B）（C）（D）侧（左）视图（3）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），该几何体的表面积和体积为（A）（B）（C

2、）俯视图（D）以上都不正确（4）若直线与圆相切，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为(A)(B)(C)(D)（6）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（A）若则（B）若则（C）若，则（D）若则（7）若，函数，，则（A）（B）（C）（D）（8）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）若，则=.（10）如果复数（其中是虚数单

3、位）是实数，则实数___________.开始结束输出是否（11）从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．（12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为       ．（13）若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；此时，若，则=___________．（14）关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15

4、）（本小题共12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．（16）（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距人不在同一组的概率是多少？B1A1C1BCAMN（17）（本小题共14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中

5、点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（18）(本小题共14分）已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．（19）（本小题共14分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的值．（20）(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．崇文

6、区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（文科）参考答案及评分标准2010.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDABCDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）13，21（13）；（14）②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）∵∴.∴.∵，∴.--------------------6分（Ⅱ）∵∴.∵，，∴.∴.-----------12分（16）（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在内的人数为，则（位

7、）．----------------6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在，，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A事件，则．答：选取这2人不在同组的概率为．----------------13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连结，，是，的中点．又平面，平面．--------------------4分（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．．连结，．，又中的中点，．与相交于点，平面．--------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．在