2013年高考第二轮复习数学山东文科专题升级训练9 等差数列、等比数列专题升级训练卷附答案

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1、专题升级训练9 等差数列、等比数列(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知数列{an}满足a1=1,且=,则a2012=(  ).A.2010B.2011C.2012D.2013[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]2.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(  ).A.5B.4C.6D.73.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz=(  ).A.-4B.±4C.-2D.±24.已知等差数列{

7、an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=(  ).A.100B.101C.200D.2015.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=(  ).A.35B.33C.31D.296.设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是(  ).A.a2>b2B.a3<b3C.a5>b5D.a6>b6二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分

8、)7.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=3,公积为15,那么a21=________.[来源:学#科#网]8.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=k(k为常数),则称数列{an}为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:①等差比数列的公差比一定不为零;②等差数列一定是等差比数列;③若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列;④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比.

9、其中正确命题的序号为__________.9.已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则=__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3与S4的等比中项为S5,S3与S4的等差中项为1,求数列{an}的通项.11.(本小题满分15分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a

10、1,a3,a21.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和.12.(本小题满分16分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.[来源:Zxxk.Com](1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;(2)设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案一、选择题1.C 解析:由=,可得an=n,故a2012=2012.2.A 解析:(a1a2a3)·(a7a8a9)=a=50,且an>0,∴a4a5a6=a=5.3

11、.C 解析:因为-1,x,y,z,-2成等比数列,由等比数列的性质可知y2=xz=(-1)×(-2)=2.又y是数列的第三项,与第一项的符号相同,故y=-,所以xyz=-2.4.A 解析:∵=a1+a200,且A,B,C三点共线,∴a1+a200=1,故根据等差数列的前n项和公式得S200==100.5.C 解析:设{an}的公比为q,则由等比数列的性质知a2·a3=a1·a4=2a1,即a4=2.由a4与2a7的等差中项为,得a4+2a7=2×,即a7===.∴q3==,即q=.由a4=a1q3=a1×=

12、2,得a1=16,∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=16+8+4+2+1=31.6.A 解析:设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由a1=b1=4,a4=b4=1,得d=-1,q=,∴a2=3,b2=2;a3=2,b3=;a5=0,b5=;a6=-1,b6=.故选A.二、填空题7.3 解析:由题意知an·an+1=15,即a2=5,a3=3,a4=5,…观察可得:数列的奇数项都为3,偶数项都为5.故a21=3.8.①③④ 解析:若k=0,{an}为常数列,分母无意义,①正确;公差为

13、零的等差数列不是等差比数列,②错误;=3,满足定义,③正确;设an=a1qn-1(q≠0),则==q,④正确.9.20 解析:依题意得①或者②或者③由①得a=b=c,这与a,b,c是递减的等差数列矛盾;由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0.又a>b,因此有a=-2b,c=4b,故=20;由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0.又b>c,因此有c=-2b,a=4b,故=20.三、解答题10.解:由已知得即

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