k5专题4 阅读理解型问题

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1、知识就是力量本文为自本人珍藏版权所有仅供参考专题4阅读理解型问题——合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题

2、需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，【典型例题】例1．已知正数a和b，有下列命题：（1）a＋b＝2，≤1；（2）a＋b＝3，≤；（3）a＋b＝6，≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，≤．（2000年北京市东城区中考试题）分析：观察（1）、（2）、（3）中的数字规律：不等号右边的数都是等号右边的数的，由此可以作出猜想．解：≤．说明：本题要求直接通过不完全归纳，总结规律，猜想结论．例2．例2．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①

3、（）；②（）；③（）；④（）．知识就是力量（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：．（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．（2000年江苏省常州市中考试题）分析：判断式子①、②、③、④内在的规律时可以发现：①中3＝22－1；②中8＝32－1；③中15＝42－1；④中24＝52－1．这样就可以统一用含n的式子表示出来．解：（1）①√；②√；③√；④√．（2）＝n．其中n为大于1的自然数．（3）＝＝＝n．说明：本题虽然需要说明所写式子的正确性，但本题主要考查学生的合情推理能力，即用含有n的式子将规律表示出

4、来．例3．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S．n＝2，S＝3n＝3，S＝6n＝4，S＝9图4—1按此规律推断，S和n的关系式是．（2000年山西省中考试题）ADnBCD1D2D3E1E2E3En图4—2分析：由正三角形每条边的花盆数n与花盆的总数S之间的关系，可以看出S总是比n的3倍少3．解：S＝3n－3．说明：本题的答案不唯一，其它形式也可以．例4．如图4—2所示，在△ABC中，BC＝a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1＝；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2

5、E2＝；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3＝；…………若Dn、En分别是DB、EC的中点，则DnEn＝（n≥1，且n为整数）．（2001年山东省济南市中考试题）分析：因为；；；……，所以DnEn也可以用含数字2的式子来表示．解：DnEn＝（n≥1，且n为整数）．知识就是力量说明：寻找数字规律，应把已给的数写成有规律的一组数．例5．问题：你能很快算出1995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10•n＋5，即求（10•n＋5）的值（n为自然数）．你试分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情

6、况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．（1）通过计算，探索规律：15＝225可写成100×1（1＋1）＋25，25＝625可写成100×2（2＋1）＋25，35＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，45＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，……75＝5625可写成，85＝7225可写成，……（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n＋5）＝．（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：1995＝．（1999年福建省三明市中考试题）分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变

7、化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．解：（1）100×7（7＋1）＋25；100×8（8＋1）＋25．(2)100n＋100n＋25100n（n＋1）＋25．(3)100×199（199＋1）＋25＝3980025．说明：本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题．例6．如图4—3，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P＇，使得OP·OP＇＝r2，这种把点P变为点P＇的变换叫做反演变换，点P与点P＇叫做互为反演点．知识就是力量图4—4图4—3（1）如图4—4，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为

8、A＇和B＇．求证：∠A＇＝∠B；（2）