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1、§1.1.2弧度制（编号025）编写人：周腾飞审核人：曹伟时间：2014-4-8学习目标1．（1）理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算；（2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（3）理解在弧度制下，角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.2.通过弧度制的学习,理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的，不是孤立、割裂的关系．经历用类比方法学习新知识的过程，认识类比方法的重要性．３．通过对现实生活中一些量的不同单位制的度量，引发学生学习弧度制的兴趣．重点难
2、点重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.学法指导在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.知识链接角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.问题探究探究1：(1)弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多
3、少弧度？请看课本，自行解决上述问题.把长度等于_______的_____所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_____表示.读作弧度．今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或单位符号“rad”可以省略不写，如：3表示3rad，sinp表示prad角的正弦．(2)如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向5角有______、______、______之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分.一般地,正角
4、的弧度数是一个_______，负角的弧度数是一个_______，零角的弧度数是_______.(3)如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：___________，其中，的正负由角的终边的旋转方向来决定.探究2：弧度与角度的换算360°=_____rad,180°=_____rad,1°=,特殊角的角度数与弧度数的对应值表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360
5、°弧度探究3：弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式(1);(2);(3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.你会推导吗？探究4：角的集合与实数集的对应关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了_________关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应．探究５：自主完成课本P９练习.典型例题例1.按照下列要求,把化成弧度:（１）精确值；（２）精确到0.001的近似值.分析：这里主
6、要应用1°=，另外注意计算器计算非特殊角的方法.解答：例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).分析:这里主要应用,同时注意计算器计算非特殊角的方法.5解答：例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1);(2);(3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.分析:利用角度制表示的弧长公式、扇形面积公式．解答：例4.利用计算器比较和的大小.分析:利用计算器计算非特殊角三角函数值.解答：目标检测1.下列各对角中终边相同的角是（）.A．和B.和C.和D.和2.时钟经过一小时，时
7、针转过了（）.A.B.C.D.3.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为（）.A.B.C.D4.下列命题中正确的命题是（）.A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2.B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值.C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值.D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系.5.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（）.5A.B.C.D.6.若a＝－216°，l=7p，则r＝_______(其中扇形的圆心角为a
8、，弧长为l，半径为r).7.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_____.8.（1）把112o30'化成弧度制；（2）把化成角度制.9.(1)(2)10.已知扇形AOB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦AB的长等于多少cm？总结反思本节课我们主要学习了：1.弧度制的定义；2.弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3.角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.作业布置1.习题1.1A组第７,８,９,10题．52.结合导学案预习§1.2.1任意角的三角函数(一
