布尔代数在开关电路中的应用

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1、7、布尔代数在开关电路设计中的应用。开关是一种具有一个输入和一个输出的器件，我们将若干个开关的串联与并联构成的电路称为开关电路(SwitchingCircuits)。整个开关电路从功能上可看作是一个开关，把电路接通记为1，把电路断开记为0。而开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述。一个具有n个独立开关组成的开关电路称为n元开关电路。整个开关电路是否接通完全取决于这些开关的状态以及连接方式（串联、并联或反相），因而可以这些开关的函数。称这样的函数为

2、开关函数(SwitchingFunction)，可以写成一个二值n元布尔式，称为线路的布尔表达式。线路布尔式的构造原则：串联对应布尔式中的积，并联对应布尔和，反相对应布尔补。接通条件相同的线路称为等效线路，两个开关电路是等效的，当且仅当它们对应的开关函数是等价的。找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的接点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定性质的节点线路，数学上即是按给定的真值表构造相应的布尔表达式（最后经过适当的简化），理论上涉及到范式理论，但形式上并不难构造。这样就可以设计出符合要求

3、的开关电路。例1在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，方算成功。裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。举重问题可用逻辑代数加以描述：用A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判：取值1表示同意（成功），取值0表示不同意（失败）。举重运动员用L表示，取值1表示成功，0表示失败。显然，L由A、B、C决定。L为A、B、C的逻辑函数。列表如下，该表称为逻辑函数L的真值表：AB0000010110101

4、111C01010101L00000111从真值表可看出L取值为1只有三项，A、B、C的取值分别为101、110、和111三种情况L才等于1。A**C、A*B*、A*B*C三项与上述三种取值对应。由于上述三种情况之一出现就可判定L成功，故L=(A**C)(A*B*)(A*B*C)=(A**C)(A*B*C)(A*B*)(A*B*C)=(A*C)(A*B)=A*(CB)根据上述布尔式来设计就可以得到举重裁判的控制电路。其中K由主裁控制，K和K分别由两个副裁控制。8、布尔代数在逻辑线路设计中的应用。开

5、关是一种只有一个输入的器件。对于多输入单输出的情形则就要用逻辑门电路来实现。逻辑门电路可以用来做“与”、“或”、“非”等逻辑运算。电子数字计算机芯片里使用成千上万个微小的逻辑部件，它们都是由各种布尔逻辑元件—逻辑门和触发器组成的。同时一个逻辑门的输出可以用为另一个逻辑门的输入。因此由逻辑元件可以组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以由逻辑元件经过相应的组合来实现，使其具有复杂的逻辑判断功能。这样得到的逻辑电路可以用一个布尔式表示。通过对逻辑电路所对应的布尔式进行化简，我们就能分析电路有功能

6、，并简化电路，既降低成本又提高可靠性。图论1、图论的历史。图论以图为研究对象的数学分支。图论中的图指的是一些点以及连接这些点的线的总体。通常用点代表事物，用连接两点的线代表事物间的关系。图论则是研究事物对象在上述表示法中具有的特征与性质的学科。在自然界和人类社会的实际生活中，用图形来描述和表示某些事物之间的关系既方便又直观。例如，国家用点表示，有外交关系的国家用线连接代表这两个国家的点，于是世界各国之间的外交关系就被一个图形描述出来了。另外我们常用工艺流程图来描述某项工程中各工序之间的先后关系，用

7、网络图来描述某通讯系统中各通讯站之间信息传递关系，用开关电路图来描述IC中各元件电路导线连接关系等等。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点之间连接与否最重要，而连接线的曲直长短则无关紧要。由此经数学抽象产生了图的概念。研究图的基本概念和性质、图的理论及其应用构成了图论的主要内容。图论的产生和发展经历了二百多年的历史，大体上可分为三个阶段：第一阶段是从1736年到19世纪中叶。当时的图论问题是盛行的迷宫问题和游戏问

8、题。最有代表性的工作是著名数学家L.Euler于1736年解决的哥尼斯堡七桥问题(KonigsbergSevenBridgesProblem)。东普鲁士的哥尼斯堡城(现今是俄罗斯的加里宁格勒，在波罗的海南岸）位于普雷格尔(Pregel)河的两岸，河中有一个岛，于是城市被河的分支和岛分成了四个部分，各部分通过7座桥彼此相通。如同德国其他城市的居民一样，该城的居民喜欢在星期日绕城散步。于是产生了这样一个问题：从四部分陆地任一块出发，按什么样的路线能做到每座桥经过一次且仅一次返回出发点。