布尔代数的公理系统

《布尔代数的公理系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、布尔代数的公理系统(布尔代数是由布尔（G.Boole）于1847年引入，用以研究命题演算的数学理论。在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。1938年，美国电气工程师申指出，可以用布尔代数来研究开关电路及其相关问题.他发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论

2、的开端。)我们考察定义两个二元运算“+”、“•”的元素集合，称是一个布尔代数，它有下列性质：1．运算“+”、“•”满足交换律。2．对运算“+”、“•”在中存在一个单位，分别称0和1。3．每一运算关于另一个的分配律成立。4．对中的每一元素，存在中的另一元素，成立：,5．对中每一元素，有和。6．对布尔代数中的所有、，有和。1．对中的每个，有。2．对中的任意两个元素和，有和。我们还可以列出一些可由上述性质所推导出来的命题。我们可以选取1~4作为原始命题，能证明其它命题皆由这4个命题推导出来。事实上，这4个命题也就刻划出了布尔代数一个可能的公理体系。