高中数学选修1-1 1.1.1四种命题教案

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1、第一课时命题及其关系——四种命题教学目标:1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义,能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题;2.会分析四种命题之间的相互关系;3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.教学重点:了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义,能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题.教学难点:会分析四种命题之间的相互关系.教学过程:一.问题情境1.情境我们知道,能够判断真假的语句叫做命题.例如,(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;(2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;

2、(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.2.问题:命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系?二.学生活动1.上面的四个命题都是“如果……,那么……”形式的命题,可记为“若则”,其中是命题的条件,是命题的结论.2.在上面的例子中,命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题.命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定,这两个命题称为互否命题.命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定,这两个命题称为互为逆否命题.三.建构数学1.一般地,设“若则”为原命题,那么“若则”就叫做原命题

3、的逆命题;“若非则非”就叫做原命题的否命题;“若非则非”就叫做原命题的逆否命题.2.四种命题之间的关系如下:互为否命题互为否命题 四.数学运用1.例题分析:例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)若,则;(2)若,则.思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系?例2.把下列命题改写成“若则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假.(1)对顶角相等;(2)四条边相等的四边形是正方形.2.练习:(1)下列语句中是命题有.(填上所有符合题意的序号)①空集是任何集合的真子集;②把门关上;③垂直于同一直线的两条直线平行;④自然

4、数是偶数吗?(2)下列命题:①若,则方程有实根;②函数是奇函数;③已知为全集,若,则;④若直线和平行,则.其中,真命题有.(填上所有符合题意的序号)(3)若命题的逆命题是,命题的逆否命题是,则是的.(填逆命题、否命题或逆否命题)(4)一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D上述判断都不正确(5)对于命题“若数列是等比数列,则”,下列说法正确的是.(填上所有正确结论的序号)①它的逆命题是真命题;②它的否命题是真命题;③它的逆否命题是假命题;④它的否命题是假命题.五.回

5、顾反思1.写一个命题的逆命题,否命题,逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变);2.在命题真假性的判断中,学会用互为逆否命题同真假的性质,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.六.课后作业1.给出下列命题:①若,则;②若,则;③对于实数,若,则;④若,则;⑤正方形不是菱形.其中真命题是;假命题是.(填上所有符合题意的序号)2.将下列命题改写成“若则”的形式:(1)垂直于同一直线的两条直线平行;(2)斜率相等的两条直线平行;(3)钝角的余弦值是负数.3.写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假:(1)若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件;(

6、2)当时,若,则.

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