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1、浅谈“香蕉球”的力学原理孙科杰08251017摘要本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。关键词香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球正文1、前言假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把
2、球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。当人给球力的有个角度(0<α<90),就可以让球发生旋
3、转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。1 伯努利原理1.1 伯努利原理要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的
4、速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。1.2 伯努利方程式（推导文章末）伯努利方程式ρv2/2+ρgz+p=常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流
5、速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。1.3 伯努利原理在足球中的应用(1)伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压力又是往各个方向都有的。(2)那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一
6、样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。假设足球就是以45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是45度+90度,而是偏大一点。相反如果是以稍小于45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于45度+90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。这部分
7、流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。这种方向的差异,导致球的两边压力不同。在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。1.4 形成香蕉球的条件由上述可知,形成弧线球的力学条件有二:①踢球作用力(合力)不通过球体的重心———使球体产生转动;②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。2流
8、体力学原理2.1“香蕉球”的流体力学原理 当足球在空中飞行时，它的轨迹受多种因素影响，包括：风向、风速和气压。当球员踢球的时候，阻力和球所受的力都会影响球的运行轨迹，尤其是在球旋转的时候。球的转速是造成球运行轨迹侧向弯曲的重要因素，旋转速度越高，左、右两边气压差距越大，弧度也会更大。为此，一些运动鞋供应商就球员踢球时的脚和足球的应力及变形情况进
