土木工程可靠度分析算例

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1、六算例一、某高层建筑物，矩形平面，已求得：底层中柱底部截面处的内力标准值(见表5.1)，表中弯矩以顺时针方向为正，轴向力以拉力为正，反之为负。求：底层中柱底部截面处的组合弯矩、轴力设计值。表5.1底层中柱底部截面处的内力标准值工况内力竖向荷载风荷载恒载活载左风右风/kN﹒m20.33.390.790.7/kN-2716.1-444.514.7-14.7解：(1)由永久荷载控制的组合荷载规范规定：当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。由式(11)可得底层中柱底部截面处的组合弯矩、轴力值M=(1.35×20.3+1.4×0.7×3.3)

2、kN﹒m=30.64kN﹒mN=(1.35×2716.1+1.4×0.7×444.5)kN﹒m=4102.35kN﹒m(2)由可变荷载控制的组合由式(10)可得：①风荷载作为第一可变荷载M=(1.2×20.3+1.4×90.7+1.4×0.7×3.3)kN﹒m=154.57kN﹒mN=[1.2×2716.1+1.4×14.7(右风)+1.4×0.7×444.5]kN﹒m=3715.41kN﹒m②活荷载作为第一可变荷载M=(1.2×20.3+1.4×3.3+1.4×0.6×90.7)kN﹒m=105.07kN﹒mN=[1.2×2716.1+1.4×444.5+1.4×0

3、.6×14.7(右风)]kN﹒m=3893.87kN﹒m二、已知某地区10年一遇的风压为μ10=0.35kN/m2,50年一遇的风压为μ50=0.55KN/m2,且已知最大风压服从极值I型分布.当结构服役基准期Ts为10～50年时,求不同服役基准期内最大风压QT的统计参数μ和。解:由已知条件,取τ=10年，根据极值分布理论:(1)已知μ10,μ50,求参数αα===8.0471(2)由式(6),求μ当Ts=20年,μ=μ+=0.35+ln2/8.047=0.4361KN/m,同理:μ=0.4865KN/m,μ=0.5223KN/m(3)根据极值I型的分布特点,认为值保

4、持不变,由式(7)有:≈1.2825/α=1.2825/8.047=0.1594KN/m不同服役基准期内最大风压Q的统计参数μ和见表3表3　不同服役基准期下风压的统计参数服役基准期Ts1020304050μ/(KN·m)0.35000.43610.48650.52230.5500/(KN·m)0.1594本例中,取τ=10年进行计算,计算结果较为粗略;如果有足够的统计资料,取τ=1年对该类荷载进行处理更为合理。但本方法可对现行规范提供的数据(基本风压和基本雪压)进行直接处理,计算简便,可以得到满足工程需要的结果。2算例某钢筋混凝土屋面梁[5],跨度6m,间距3.9m,

5、梁截面为b×h=250mm×500mm,混凝土强度等级为C20,钢筋为816(As=201mm),混凝土保护层厚度为25mm.梁的设计基准期50a,已使用了20a,未发生裂缝.梁的安全等级为二级,试分析结构的耐久性可靠度及剩余使用寿命.(1)确定结构的失效标准.根据表1,构件的允许可靠指标取2.7.(2)抗力和荷载效应分布及其统计参数.实际构件的抗力分布是未知的,本文假定构件的抗力R服从对数正态分布,经对材料性能、构件尺寸等进行实测分析,得=217.90KN·m,=0.108.梁承受恒载和雪荷载,经计算,恒载的均值和标准差为=28.91KN/m,=2.02KN/m,服

6、从正态分布,不随时间变化,其效应的平均值和标准差(按6m长的简支梁中间截面计算)为,=130.05KN/m,=9.09KN/m;雪荷载服从极值I型分布,服役期内的最大值也服从极值I型分布,最大值的均值和标准差计算为LSQ20=1.12KN/m,RS20=0.30KN/m,而雪荷载最大效应均值为=5.04KN/m,标准差为=1.35KN/m.(3)建立可靠度预测模型,计算构件的耐久性可靠度和耐久性寿命.设抗力衰减的起点为钢筋开始锈蚀时间.该地区年平均温度:16.3℃,相对湿度0.79,考虑结构碳化速度并进行环境修正,经计算,钢筋开始锈蚀时间为39.8a[5].构件处于潮

7、湿地区室内环境,有较为良好的维护,根据文献[6]可假定抗力衰减服从以下规律:R(t)=R0·g(t)=R0[1-0.006(t-t1)]建立极限状态方程:Z(t)=R(t)-SG-SQ(t).根据抗力和荷载统计参数,用一次二阶矩法可计算后续服役年限内各年的可靠指标,见图2.对应给定的允许可靠指标[B]=2.7,得到结构的耐久性寿命为59a,剩余寿命为39a.图2　考虑抗力退化的服役构件耐久性可靠指标(4)计算结果分析a)考虑抗力随时间衰减后,构件的可靠度比不考虑抗力衰减时降低。b)不同的抗力衰减起点对构件剩余寿命有很大影响,提高对钢筋开始锈蚀时间的预