小波理论与应用课程设计-无线信道条件下的基于小波包变换的ofdm系统

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1、无线信道条件下的基于小波包变换的OFDM系统摘要这篇文章的主要目的是通过用一些正交小波代替OFDM系统中的复指数载波来改善抗干扰能力。这些小波函数来源于Haar和Daubechies正交镜像滤波器组(QMF)。相对于传统的OFDM系统，本文研究发现Haar和Daubechies正交小波函数能够降低通过多径无线信道时由于载波间正交性降低而引起的符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)。关键词：小波包；OFDM；ICI；ISI1.引言小波理论是由Meyer、Malla和Daubechies等奠基，在二十世纪八十年代兴起，九十年

2、代才进入全面应用的新兴理论。它是傅立叶分析划时代的发展结果，是继傅立叶变换后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因而有“数学显微镜”的美誉。14利用小波进行的时-频分析、多分辨分析具有很好的效果，使得小波在信号处理（特别是图像信号处理）得以广泛的应用。而小波函数提供的一系列正交基，非常适合通信系统中的信号波形设计，扩频特征波形设计，多载波传输系统的正交子信道划分等。小波变换技术在通信系统中的信源编码、信道编码、调制、均衡、干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。第三

3、代移动通信系统为实现大容量、高速率，适用于各种环境的多媒体业务必然采用宽带高速率信号传输，但多径干扰、频率选择性衰落及符号间干扰ISI成为传输宽带高速信号的主要障碍，采用多载波调制（Multi-CarrierModulation）可以解决上述问题。多载波技术的基本原理是将高速串行数据经过串、并变换后，并行的分配到各个相互正交的子载波上，如果把正交变换基函数作为子载波，则调制/解调实际上是正交基的反/正变换。多载波系统的发射信号可由以下的通用公式表示，即式中N是子载波的个数；是输入序列；是子载波基函数。应该注意的是，不同基函数

4、的选择就代表不同的多载波技术：当是正弦或余弦函数时，这个系统是传统的OFDM。当是小波包基函数时，这个系统是基于小波包的多载波系统。141.正交小波函数的结构首先介绍一下db4小波的特点。图1db4小波的尺度函数与母小波函数图2db4小波包函数的波形及自相关函数波形14图3db4小波包函数的互相关函数波形由db4小波包函数的自相关函数图可以看出，假设小波包函数的时域长度为7个单位，那么小波包函数仅在前2/7时长内有起伏，其余时间为0。而在1/7、2/7点处均近似为0，在MATLAB6.5中db4小波包函数为一个的向量，因此可

5、以令(取整)。下表为db4小波包函数的自相关及互相关函数在处的函数值。表1db4小波包函数的内积表0.0.6.9826e-0063.9601e-0060.142.2846e-0072.6701e-0084.2819e-0054.193e-0065.2899e-0072.4705e-0085.3504e-0113.864e-0097.7006e-0105.335e-0111.3094e-013正交小波可以被如下两个方程描述：其中，k-j是非负整数，且M是子载波的个数。g(n)和h(n)分别为完全重构正交镜像滤波器组(QMF)的

6、低通滤波器和高通滤波器系数，它们被用来构成正交小波，来自正交镜像滤波器组的树结构。高通滤波器可通过如下关系由低通滤波器生成：，L是数据序列的长度。小波函数的正交性通过表现出来，其中代表内积，是狄拉克函数且为正整数，将在下面讲到。14图4小波包树型分解结构1.系统模型OFDM是基于DFT的，它的正交性只体现在频域上。而小波变换将信号在时间和频率两个域上进行分解，其中j和k分别为尺度（频率）参量和时间参量。参考OFDM的调制方式，小波则亦可用于多载波调制，其中可看作调制的数字信号，各子载波不但在频域上正交，在时间域上也具有正交性

7、。以此为出发点，借助小波理论中存在的丰富的正交性，可以将小波多载波调制进一步推广。小波包变换及反变换又称小波包分解和综合。利用小波包的分解和综合，可将高分辨率的信号14分解为低分辨率的逼近信号与细节信号，反之也可以根据逼近信号与细节信号恢复出信号。由多分辨分析理论（MRA），二进离散小波变换中的尺度函数和小波函数满足：其中、是滤波器组中低通和高通滤波器的离散冲激响应：N是冲激响应序列的长度。为了改善小波对时频局部化的性能，定义了类似上述公式的递归函数序列：这里，，，称为小波包。小波包具有两条基本的性质：第一性质：平移正交性；

8、第二性质：相邻正交性；每个小波包函数具有非零平移正交性，该性质可用来消除ISI；小波包函数的相邻正交性可用来抑制ICI。基于小波的多载波系统分为3类，分别是基于多尺度调制（MSM）、M频带小波调制（MWM）、小波包调制（WPM）14的多载波技术。MSM和MWM是由W.W.Jones最早提出