从数字运算中探寻规律

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1、第十四章数学活动课---从数字运算中探寻规律教学目标知识目标：发现十位数字相同，个位数字均为5的两位数相乘的积的规律以及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，会利用规律进行相应的计算。数学思考：体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值问题解决:1、经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2、通过分组活动探索规律，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。情感目标：1、认识计算、观

2、察、猜想、验证可以获得数学规律,体验数学活动乐趣。2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。教学重点：探索数量关系，用符号表示并推导规律，体会从特殊到一般的数学方法。教学难点：用符号表示并推导规律。教学准备：多媒体教学过程：一、比赛引入由学生出4个十位上的数字相同个位数的数字和为十的两个两位数相乘的算式。将学生分4大组每组一小题，用笔算计算结果，教师口算4道题，进行比赛。二、数学活动一问题1我们共同来进行一

3、个简单的数学计算：15×15=25×25=35×35=……问题2　观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？追问　除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？观察：15×15=2252=1×2；　　　　　　　　25×25=6256=2×3；　　35×35=122512=3×4．归纳：15×15=1×2×100+25=225；　　25×25=2×3×100+25=625；　　35×35=3×4×100+25=1225．小组活动：尝试着进

4、行概括。发现原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果猜想：设两位数的十位数字为a，用字母可以表示为（10a+5）（10a+5）=100a（a+1）+25证明：左边=（10×a+5）×（10×a+5）　　　=（10×a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25=右边小结：1、探究过程：计算—观察特例——猜想规律——表示规律——证明规律2、两个这样数相乘结果是：原式中十位数字加上1后

5、，与十位数字本身相乘的积放在结果的前段，后段接着写上25即为答案。课堂练习：75×75=•35×35=•45×45=•95×95=三、数学活动二探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律：53×57=38×32=71×79=……问题3　类比上道题探究规律过程：1、先计算结果；2、然后观察3、猜想巧算规律追问　结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？结果中的十位数字或个位数字与两位数的个位上的数字有什么关系呢？53×57=5×6×100+3×7=302130=

6、5×621=3×7；38×32=3×4×100+2×8=121612=3×416=2×8；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．猜想：　　设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，则这个数为10a+b，另一个数为10a+（10-b）（10a+b）[10a+（10–b）]=100a（a+1）+b（10-b)．证明：左式=（10a+b）[10a+（10–b）]=（10a+b）(10a+10-b)=10

7、a×10a+10a×10-10ab+b×10a+10b-b2=100a2+100a-10ab+10b-b2=100a（a+1）+b（10-b）=右式．小结：两个这样数相乘结果是：原式中十位数字加上1后，与十位数字本身相乘的积放在结果的前段，后段接着写上两个个位数字的积即为答案。练习:计算下列算式的结果：（1）78×72；（2）93×97；（3）45×45；（4）83×85．（5）82×88；（6）54×56．（7）32×37；（8）63×67．四、归纳小结回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1

8、与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地五、图片欣赏六、作业•计算：•（1）105×105=；•（2）114×116=．•（3）174×176=；•（4）124×176=；•（5）123×177=；•你发现了什么？再增加位数？后面数字“凑百”如何？后面数字“凑千”如何……？板书设计第十四章数学活动课--从数字运算中探寻规律活动一活动二15×15=1×2×100+25=225；53×57=5×6×100+3×7=302125×25=2×3×100+25=625；38×32=3×4×