网孔电流法和节点电压法例题分析

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1、课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法课型：讲授教学目的：（1）利用支路电流法求解复杂直流电路（2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。（3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路重点、难点：重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。教学分析：本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、节点电压法并将其用于实践案例中。复习、提问：（1）节点的概念和判别？（2）网孔的概念和判别？教学过程：导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，

2、选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。一、支路电流法利用支路电流法解题的步骤：（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24

3、Ω，E1=130V，E2=117V。解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。图1（2）根据KCL，列节点电流方程该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：I1+I2=I①（3）列网孔电压方程该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在IR+I2R2-E2=0③该循行方向上电压升高则取负号）（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：-I1-I2+I=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I=117解得各支路电流为：I

4、1=10AI2=-5AI=5A从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道：结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立

5、n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？例2用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所在支路电流是已知的）解：由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。（1）假设流过R1、R2的电流方向及网孔绕行方向如图示。（2）列节点电流方程：I1+I2=IS（3）列网孔电压方程I2R2+E-I1R1=0联立以上两个方程，代入数据即可求得。图2（象

6、这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程）例3试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P1919-13题）图3解：各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得：I1+I2+10=IE2-I2R2+I1R1-E1=0IRL+I2R2-E2=0例4用支路电流法求解电路图4中各支路的电流。解：可以看出该电路共有6条支路，4个节点，3个网孔。设定各支路电流和网孔绕行方向如图标示。（1）根据KCL定律，列节点电流方程（可列三个独立方程）I1+I6=I2I3+I4=I1I4+I6=I5图4（2）根据KVL定律，列出回路电压方

7、程（可立出三个独立的回路电压方程）I1R1-I6R6+I4R4=0I2R2+I5R5+I6R6=0-I4R4-I5R5+I3R3-E=0从该例发现，用支路电流法求解支路数量较多的电路时，所需列的方程数也较多，这就使得求解较为繁杂了。那么针对这样的电路，有没有什么更适合的方法来求解呢？二、回路（网孔）电流法为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该

8、支路内所通过的回路电流的代数和。2、解题步骤：（以图5为例讲解）图5（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。独立回路是指每