中考数学压轴题动点问题

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1、第一讲因动点产生的三角形例1：如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且.（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；OxyCBED（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。11例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（

2、2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．ACDOxyB11例3：如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.11例4：如图在平面平面直角系中，抛物线的图象与轴交于点

3、A（2，0）B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点。（1）求此抛物线的表达式11（2）当AC+CP的值最小时，求P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A。求证：BP与⊙A相切（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由11例5：如图，直线y＝x与抛物线y＝ax2＋b(a≠0)交于点A(－4，－2)和B(6，3)，抛物线与y轴的交点为C．(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点

4、M的坐标；ABOCxy(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC的面积的？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABOCxy（备用图）11例6：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.11111.如图，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边

5、的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.112．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（

6、3分）1111