b 水库排污问题的数学模型(1)

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1、数学建模论文题目:水库排污问题的数学模型第11页共11页姓名：张乐振班级：数学112学号：3110801218指导老师：周金明第11页共11页摘要本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性；然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性大小；并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提

2、供了有价值的理论依据。关键词：水库排污；污染物浓度；流量；水流速度1问题重述近年来水库污染问题日益严重，某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是极难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后

3、的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。(1)试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2)如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3)第11页共11页如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两

4、水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4)针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。2、问题的假设2.1事故发生时，化学物质在短时间内全部泄漏至水库中，不考虑泄漏的速度和时间2.2水库水流平稳，水流为匀速，当水库关闭水闸时，由于需要1小时的时间，闸门是缓慢关闭的，对水流的影响不大，水流速度不变2.3不具挥发性的化学物质全部溶解在河水中，不考虑重金属或不溶性物质出现沉淀的情况2.4具有挥发性的化学物质溶解在河水中，其挥发情况是均匀、恒定的，即在两小时的时间内，其挥发速率恒定

5、不变3符号的约定流量第个水库的闸门个数时间水流速度第个水库的闸门宽度第个水库的闸门高度闸门关闭速度排污点对污染带内点处浓度贡献值污染物总质量敏感点到排污点的纵向距离敏感点到排染点的横行距离污染物降解系数排污口污染物排放速率排放到干流的污染物质量4问题的分析第11页共11页讨论干流发生大面积污染的可能性，则必须知道在两小时内流入干流的化学物质的质量，问题的关键在于对流入干流的化学物质的质量的计算，通过实际流入干流的化学物质的质量与警戒值的比，则可讨论干流发生大面积污染的可能性。5模型的建立和求解5.1极难挥发的化学物质污染模型干流大面积污

6、染的危险警戒值为三小时内吨该化学物质发生泄漏，从事故发生到闸门完全关闭共有两小时的时间，则干流大面积污染的危险警戒值可相应转化为：两小时内吨该化学物资发生泄漏。对河流中污染物质量的计算遵循以下计算法则：污染物质量＝水库总流量×污染物浓度5.1.1水库总流量计算在事故发生后的一小时内，闸门并未开始关闭，在这一小时内，水流速度不变，水库Ⅰ任意时刻的流量＝流速×闸门总的排水面积，水库情况如图所示：VbN(1)在事故发生一小时后，闸门开始关闭，关闭的时间需要一小时，关闭的速度较慢，对水流的影响不大，而闸门的排水面积在逐渐减小，闸门是以恒定速度关

7、闭的，则闸门在时刻的排水面积为：一小时后，水库Ⅰ任意时刻的流量为：(2)从而可推出从事故发生到闸门关闭的两小时内，水库Ⅰ的总流量为与的积分和：(3)5.1.2二维水质浓度模型当吨化学物质排放到河水中，由于河水的冲释、河床结构、流速等因素的影响，在不同的河段、时刻，污染物的浓度均不相同，计算污染物的浓度是本模型的难点所在。第11页共11页70年前美国Streeter和Phelps的河流一维水质模型，经过后人不断的改进和完善，现已发展起适用于河流、海湾、水库和湖泊的较完善的水质模型，但这些水质模型大多只适用于污染浓度控制计算。张玉清[1]对

8、适用于污染浓度定量计算的水质模型结构进行了改进，建立了适用于总量控制的二维水质模型，能满足水污染浓度的定量计算。而干流中的污染物总质量均经水库Ⅰ闸口排出，因此在此仅计算水库Ⅰ闸口处排出的污染物总质量即可。在