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1、初中代数专题复习平面直角坐标系一、定义、组成1、定义：具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系2、组成：二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法三、数形结合1、如图若点M(a，b)，则：OM=AM=BM=2、若A(x1,y1)B(x1,y2)则:AB=四、平面直角坐标系内点的坐标的特点1、各象限内点的坐标2、坐标轴上点的坐标：x轴上的点（x，0）y轴上的点（0，y）〖注意：坐标轴上的点不属于任何象限〗3、关于对称点的坐标的特点规律:关于哪轴对称，哪轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数或和为零；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如3中图示4、平行于x轴的直线上的点的
2、坐标的特点：横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变a.。该直线可表示为：直线y=a5、平行于y轴的直线上的点坐标的特点;横坐标为一常数a.纵坐标为全体实数。该直线可表示为：直线x=a6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点：x=y7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点：x=-y或x+y=0五、坐标变换1、平移规律将点M(a，b)分别向四个方向平移4个单位.如图示〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗【函数图像的平移规律与其相反】2、图形的放大与缩小若图形上的点用（x，y）表示，则：（1）若(x,y)--------(2x,y)则原图形纵向不变，横向被拉长原来的2倍（2）若
3、(x,y)---------(x,y)则原图形纵向不变，横向被压缩原来的（3）若(x,y)---------(x,2y)则原图形横向不变纵向被拉长原来的2倍（4）若(x,y)-------(x,y)则原图形横向不变，纵向被压缩原来的（5）若(x,y)---------(2x,2y)则原图形横向、纵向均被拉长原来的2倍（6）若(x,y)-------(x,y)则原图形横向、纵向均被压缩原来的函数及其图像一、函数及其图像1、函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数。2、函数图像：在平面直角坐标系中，以x
4、的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出的点形成的图形叫做函数的图像。二、函数的表示方法：1、列表法2、解析法（函数关系式法）3、图像法三、学过的函数：1、一次函数2、二次函数3、反比例函数（一）、一次函数1、定义：形如y=kx+b（k、b是常数k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b变为y=kx叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗2、一次函数图像：过点（0、b）和点（、0）的直线3、一次函数图像的性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大。(2)当k<0时，y随x的增大而减小。4、熟练掌握:（1）会根据k、b的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。(2
5、)会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】(3)会求直线与坐标轴x轴和y轴的交点坐标。【令y=0或x=0】（4）会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】（5）会求两条直线的交点坐标。【解方程组】(6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】(7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】（8）根据题意中的不等关系求出自变量x的取值范围。【列、解不等式或不等式组】(9)会根据自变量x的取值范围求函数y的最大值和最小值。【根据增减性和端值】（10）会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】（二）、反比例函数1、定义：形如的函数叫
6、做反比例函数。2、图像：双曲线3、图像的性质：（1）当k>0时在每一象限内y随x的增大而减小（2）当k<0时在每一象限内y随x的增大而增大4、熟练掌握：（1）会根据k的符号双曲线所在象限【根据性质】（2）会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】（3）会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】（4）会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】（5）会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】（6）在实际问题中要注意x>0【图像在第一象限】（7）会比较函数值y的大小【根据增减性或画草图】（8）双曲线上一点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积S=（三）、二次函数1、定义：形如的函数叫做二次函数2
7、、形式：（1）一般形式：（2）顶点式：（3）两根式：3、二次函数的图像：抛物线4、二次函数图像的性质:解析式a的符号a>0a<0a>0a<0a>0a<0图像开口方向向上向下向上向下向上向下对称轴直线x=0直线x=0直线x=h直线x=h直线x=直线x=顶点坐标(0,0)(0,0)(h,k)(h,k)（）（）最值当x=0时y最小值=0当x=0时y最大值=0当x=h时y最小值=k当x=h时y最大值=k当x=时y最小=当x=时y最大=增减性当x<0时当x<0时当x
