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1、博士第一组组长:戚伟士分组成员:孙钢,黄平牧,吕尧新,程卫军,冯瑞军,张闯内容:2.5cohen类时频分布2.6wigner-ville分布2.7时频分布的性能评价与改进2.8多项式相位信号的wigner-ville分布2.5Cohen类时频分布1.问题的提出对局部相关函数（为窗函数）取则25这是一个双线性变换信号，叫做瞬时相关函数。只是一个局部相关函数的特例（模糊函数）（Wigner-Ville分布）由于不同的局部相关函数可得到不同的时频分布,问题：1能否用统一的积分变换形式来表示各种时频分布？2时频分布所希望的数学性质与其积分变换核之间究竟存在何种关系Cohen类
2、时频分布就是用统一的形式表示不同的时频分布。60年代中期,cohen发现众多的时频分布只是wigner-ville分布的变形,他们可用统一的形式表示.在统一的表示形式中,不同的只是体现在积分变换核的函数形式的选择上,而对时频分布的各种性质的要求则反映在对核函数的约束条件上.2．Cohen类时频分布的定义称为核函数。这里的核函数与t，f无关，仅为的函数，即：具有时频移不变性。改写上式为：具有该类形式的时频分布统称为:cohen类时频分布,这类时频分布是以核函数加权的模糊函数的二维Fourier变换,所以又称为广义双线性时频分布.物理解释:若25,即不加核函数,则上式退化
3、为wigner-ville函数,所以核函数可视为模糊域的”滤波函数”,将模糊函数中的某些不需要的分量滤掉.（Wigner-Ville分布）Cohen类函数时频分布的一种重要形式是自变量取的乘积，即。此时称为乘积核，记为：Cohen类互时频分布的定义：为x(t)和y(t)的互模糊函数。3.时频分布基本性质与核函数的关系由于作为能量分布的时频表示要满足一些基本性质(见2.3.2节),并且wigner-ville分布满足所有这些基本性质.用核函数对模糊函数加权后,时频分布自然会发生一些变化.因此,如果要求变化后的时频分布仍能满足所提出的某些基本性质的话,核函数就应受到一些限
4、制.有实用价值的时频分布应是能量密度的联合分布，所以需具备以下的性质：(1)边缘特性与总能量时间边缘特性：对频率变量的积分等于瞬时功率
5、z(t)
6、2令（瞬时功率）则频率边缘特性:对时间变量的积分等于能量密度谱
7、Z(f)
8、225令（能量谱密度）则希望信号的总能量(归一化能量)保持不变,令总能量（归一化能量）则归一化条件要比边缘条件弱,所以可能存在某种时频分布,其总能量与信号的总能量相同,但是边缘特性却不一定满足.(2)实值性作为能量的测度,双线形分布应该是实的,取式(2.5.1)的复数共轭,然后将它与愿时频分布作比较,则可直接证明,时频分布是实的分布的充要条件:(3)时
9、移不变性和频移不变性时移不变性:当信号被时间移位t0时,整个时频分布也应该移位相同的时间量.频移不变性:如果信号的频谱平移一固定的量,则分布也平移一个固定的量论证表明,只要核函数和时间与频率无关,信号的时移在时频分布产生相应的时移.这一性质是cohen类时频分布所固有的.(4)瞬时频率保持性为时间和频率的联合函数。25令（时频分布在t时刻的瞬时功率）令（时频分布在频率f的能量谱密度）的总体均值局部频率（均值条件频率）：其中A(t)和是信号的幅值和相位。该式中，令则设是信号的解析信号，则就是t时刻的瞬时频率。如果使用的信号是解析信号,则瞬时频率是相位的导数4.Cohen
10、类的四种分布及关系：(1)四种分布Wigner－Ville分布：能量域平面的时频表示;模糊函数:相关域平面的时频表示;25瞬时相关函数;点谱相关函数:,有。（2）四种分布的关系(模糊函数)vvtf(瞬时相关函数)(点谱相关函数)tfvft(Wigner－Ville分布)5.Cohen类分布的类型(1)(移不变)能量化Cohen类，记做CE(2)(移不变)相关化Cohen类,记做CC相关化Cohen类时频分布，常记为(3)能量化类CE和相关化类CC的关系vvv相关化域能量化域tftftf25(4)仿射类,记为AE与信号无关。仿射类AE可保持时移不变和时间尺度不变。同一时
11、频分布可同时属于CE和AE，即，它能够保持时移，频移和时间尺度不变，它最大的特点是：取“积核”形式，即这样，可用一维函数完全描述时频分布.6.复合核的Cohen类时频分布为提高Cohen类时频分布的性能，核函数需要取复杂形式，称之为具有复合核的Cohen类时频分布。(1)Bessel分布核函数取，J1是第一类一阶Bessel函数。则：上式中，(2)多值可倾斜指数分布MTED(一种可变通带形状的时频分布)核函数取作25式中这里改变的值，可得到不同的时频分布，见44页表2.5.2。(1)ZS分布核函数取则若则ZS分布变为Choi-Williams分布；若
