用matlab实现超前系统的校正设计

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1、目录1设计原理11.1超前校正11.2频率法的超前校正设计22校正前系统的稳定情况22.1校正前系统的伯德图22.1.1确定K值32.1.2Bode图的Matlab程序32.2校正前的系统稳定裕度42.3校正前系统的根轨迹43基如伯德图的超前校正53.1确定超前环节函数53.2校正后系统伯德图73.3校正后系统的根轨迹84系统校正前后的性能比较85心得体会11参考文献1111控制系统的超前校正设计1设计原理1.1超前校正当控制系统的开环增益增大到满足静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动

2、态性能一般不理想。在这种情况下，需要在系统的前向通道中加一超前校正，一是现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能也能满足设计要求。超前校正的传递函数为：其中，它的频率响应为：低频喝高品德增益分别为：因此高频和低频的增益比：可见超前校正具有高通绿波及的性质，但在极点处限制了高频增益。通常由于，对于s平面上的任意点是，超前角，因此超前校正的相角总是正值，这使得闭环极点移向s平面左边。111.2频率法的超前校正设计应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特

3、性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。串联超前校正是利用超前校正网络

4、的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。2校正前系统的稳定情况2.1校正前系统的伯德图如将系统频率特性G(jw）的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和对数相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图(Bode图)。伯德图又称伯德曲线或对数频率特性曲线。对数频率特性曲线由对

5、数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标按lgw分度，单位为弧度/秒（rad/s），对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（db）。对数相频曲线的纵坐标按ψ(w)线性分度，单位为（°）,其中,,。在斜坡输入r（t）=Rt（R表示速度输入函数的斜率）的作用下，则，将其带入系统的稳态误差公式：11所以系统的静态误差系数为：其单位与开环增益K的单位相同，为，其中v为开环系统在s平面坐标原点上的极点的数目的重数。已知一单位反馈系统的开环传递函数是2.1.1确定K值由和的取K=62.1.2Bode图的M

6、atlab程序num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];bode(num,den)；grid系统的bode图如图1所示：11图1校正前系统伯德图2.2校正前的系统稳定裕度频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量。由图1可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，显然，需进行超前校正。2.3校正前系统的根轨迹用Matlab绘制根轨迹程序为num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];11r

7、locus(num,den);grid校正前系统根轨迹如图2所示。图2校正前系统根轨迹3基如伯德图的超前校正3.1确定超前环节函数利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。试选取，用Matlab仿真得如图3所示。11a=3.98图3时的对数幅频曲线图所以可得超前网络函数为：所以超前相位角为：用matlab软件仿真得图4对数相频曲线。图4时的对数相频曲线显然，满足题目要求。11

8、3.2校正后系统伯德图由上面的分析可超前环节为：加入校正环节之后的传递函数为：用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的伯德图如图5所示。校正后系统的伯德图Matlab程序为：num1=6*[0.4311];den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));bode(num1,den1)grid图5校正后系统的伯德图113.3校正后系统的根轨迹用Ma