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1、双曲线及其标准方程（教学设计）一、教学目标：知识与技能：（1）理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义，掌握双曲线的标准方程．（2）根据不同的题设条件，正确区分两种不同的标准方程．过程与方法：（1）引导学生，通过与椭圆的对比去探索双曲线标准方程的推导，加深对数形结合思想及事物类比的研究方法的认识．（2）从建立坐标系、简化方程过程中，培养学生观察、分析、推理的能力．情感态度与价值观：（1）培养学生勇于探索，善于研究的精神．（2）通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学氛围．二、重点难点重点：双曲线的定义及其标准方程的
2、推导难点：（1）理解，，及双曲线左、右支等不同的轨迹情形；（2）令的思维过程，及焦点分别在x轴y轴上的标准方程形式．三、教学设计（一）情境设置1、荆门市火力发电厂通风塔图片和演示截面图2、初中代数中反比例函数的图象．那么，双曲线是怎样形成的？（二）、探索定义1、模拟实验：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边取其端点，在另一边中间部分取一点，分别固定在F1、F2两点处，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或合拢，笔尖就画出一条曲线．（演示模拟实验）2、分析问题：（1）动点M与定点F1、F2的距离之差保持怎样的关系？（2）这个常数与
3、F1F2
4、
5、大小关系？（3）
6、MF1
7、与
8、MF2
9、大小关系与M点的位置有何关系?3、定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于
10、F1F2
11、）的点的轨迹叫做双曲线．①定点F1、F2 ——焦点．②距离
12、F1F2
13、=2c——焦距思考题：由定义知
14、
15、MF1
16、－
17、MF2
18、
19、=2a(2a>0),2c=
20、F1F2
21、若2a<2c，点M的轨迹是什么？符合双曲线的定义，应是双曲线若2a=2c，点M的轨迹是什么？以F1、F2为端点的两条射线若2a>2c，点M的轨迹是什么？由模拟实验讨论，轨迹不存在（三）探求方程1、双曲线方程的推导解：①建系设点以
22、F1、F2所在直线为x轴，它们的中点为坐标原点，建立直角坐标系.设点M（x,y）是双曲线上任一点，F1(-c,0)，F2(c,0)，②写出轨迹上动点M的适合条件由定义可知M点满足③列出方程④化简方程移项平方整理得，即由双曲线定义可知2a,即a, 设=，方程整理得这是焦点在x轴上的双曲线的标准方程，其中，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为2、判断下列双曲线方程焦点的位置①②③④如何判断双曲线焦点在哪个坐标轴上？3、双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较①双曲线标准方程中距离差“-”，有别于椭圆中距离和“+”，②双曲线标准方程中a、b、c的关系是c
23、2=a2+b2,a>0，b>0；有别于椭圆方程中，c2=a2-b2,a>b>0③双曲线标准方程中，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．（四）应用练习例1填空题(1)已知双曲线方程，则①a=,b=,c=②焦点在轴上，其坐标为，焦距为(2)如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么a=例2已知一动圆过定点M（-4，0）且与已知圆C：(x-3)2+y2=4相外切，求动圆圆心P的轨迹方程分析：根据双曲线的定义求解解：设动圆P的半径为r(r>0)，圆(x-3
24、)2+y2=4的圆心为C(3,0),半径为2则
25、PM
26、=r
27、PC
28、=r+2∴
29、PC
30、-
31、PM
32、=2<
33、MC
34、=6,又
35、PC
36、>
37、PM
38、∴P点的轨迹是以M、C为焦点的双曲线的左支则c=3,a=1,b2=c2-a2=8∴P点的轨迹方程为(x<0)（五）归纳小结1、椭圆与双曲线联系与区别椭圆双曲线定义图形标准方程焦点坐标焦点位置与标准方程的关系比较分母大小若x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；若y2项的系数是正的，焦点在y轴上a、b、c关系c2=a2-b2c2=a2+b22、布置作业P108习题8.31、3、4双曲线及其标准方程（课堂实录）（
39、课前1分钟，播放片头，包括各种物体及音乐）教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，并研究了这一圆锥曲线的几何性质．在刚才的片头中,我们还看到了许多物体，它们的外形是多种形式的优美曲线．今天我们来研究其中的一种曲线．学生：（兴奋、疑惑、有求知欲）（情境设置．片头中的一幅图片，火力发电厂通风塔）教师：这是荆门市火力发电厂的通风塔，它的截面轮廊线是什么曲线？（演示通风塔截面图）教师：这种曲线我们似曾相识，初中代数中我们学习的反比例函数，它的图象就是这样的曲线．（作出图象）为了使大家观察得更清楚，我们将的图象旋转45°．（旋转后又重新建立新的坐
40、标系给出图象）教师：（适时提出）它是什么曲线？学生：（回应热烈）双曲线教师：很好（板书）双曲线教师：通风塔的截面轮廓线是双曲线的一部分，物理中双曲线型旋转体的通风效果是最好的．（设计感悟：片头
