电磁场与电磁波姚毅版考试例题及习题精简版

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1、1、例2.2.4（）半径为的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为。试计算空间中各点的电场强度。解：作一与导体柱面同轴、半径为、长为的闭合面，应用高斯定律计算电场强度的通量。当时，由于导体内无电荷，因此有，故有，导体内无电场。当时，由于电场只在方向有分量，电场在两个底面无通量，因此则有：例2.2.6圆柱坐标系中,在r=2m与r=4m之间的体积内均匀分布有电荷,其电荷密度为ρ/C·m-3。利用高斯定律求各区域中的电场强度。解：当0≤r≤2m时,有即Er=0当2m≤r≤4m时,有因此当r≥4m时,有例2.3.1真空中,电荷按体密度ρ=ρ0(1-r2/a2)分

2、布在半径为a的球形区域内,其中ρ0为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解由于电荷分布具有球对称分布,电场也应具有球对称分布,因此,E_沿半径方向,且只是r的函数。作一半径为r的同心球面S,应用高斯定律的积分形式可得。当r>a时而Q为球面S包围的总电荷,即球形区域内的总电荷。因此当r

3、=a_x2-a_y3+a_z5V/m,分界面上没有自由电荷分布,求D_2、角θ1和θ2。解：根据不同介质分界面上的边界条件:切向电场分量连续,法向电位移矢量连续。可得电场与分界面平面的夹角可用下面关系求得6、例2.7.1（）半径为的导体球上带电量为，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。解：当时，对于导体球，球内无电场，球面为等位面。当时，利用高斯定律，电场强度为电位分布为球面上的电位为此导电球储存的静电能为而空间任一点的能量密度为静电场储存的静电能为例4.2.1计算图4.2.9(a)所示真空中半径为R的长直圆柱形载流铜导线的磁场解：由真空中安培环路定律,

4、在rR处,有得例4.2.2在无限长柱形区域1m

5、满磁导率为μ的均匀磁介质,如图4.5.3所示。内、外导体分别通以大小都等于I但方向相反的电流,求各处的H_和B_解例4.5.2无限长铁质圆管中通过电流I,管的内、外半径分别为a和b。已知铁的磁导率为μ,求管壁中和管内、外空气中的B_,并计算铁中的磁化强度M_和磁化电流分布。例4.6.1如图4.6.3所示,铁心磁环的内半径为a,轴线半径r0,环的横截面为矩形,且尺寸为d×h。已知amh和铁心的磁导率μmμ0,磁环上绕有N匝线圈,通以电流为I。试计算环中的B_，H_和Φ。解：在忽略环外漏磁的条件下,环内H_的环积分为铁心环内的磁通为麦克斯韦认为:时变电磁场中的磁场是

6、由传导电流和位移电流分别独立激励的磁场的矢量和,而且都是旋涡场。时变电磁场中的电场则是由电荷激励的发散电场与时变磁场激励的旋涡电场的矢量和。于是他将时变电磁场的场源关系总结为其积分形式包括如下的四个方程1、例5.5.1（P144）在两导体平板（）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为式中，为常数。1试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。2由导体与空气的边界条件可知，在和的导体表面上应该有电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量。而当和时，和，可见电磁波的场分量自然满足边界条件。5.22在和的均匀区域

7、中，有如果波长为，求和。解：由由麦克斯韦方程可得即（自己求哈）（自己求哈）例题6.2.1频率为100MHz的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿方向传播，介质的特性参数为，。设电场只有方向的分量，即；当时，电场等于其振幅，试求：（1）该正弦电磁波的和；（2）该正弦电磁波的传播速度；（3）该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。解：各向同性的均匀理想介质中沿方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即而波的电场分量是沿方向的，因此，波的电场分量可写成式中。而再由时，得故则（1）（2）波的传播速度为（3）波的电场和磁场分量的复矢量可写成，故波的平均坡印廷

8、矢量为1、什么是均匀平面