第三章课后习题分析

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1、第三章课后习题分析3-1(1)时间响应的基本概念。瞬态响应和稳态响应的基本概念。见书本P46(2)时间响应的瞬态响应反映系统哪方面的性能？稳态响应反映哪方面的性能。见书本P463-2假设温度可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现1min后才显示水温的96%，问：(1)该温度计的只是从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？(2)如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：(1)根据温度计的数学模型，则其阶跃响应为：ct=1-e

2、-tT当温度计测量水温时，1min后显示水温的96%，则有：ct

3、t=60=0.96即：e-60T=0.04求解方程式的：T=18.6s令温度计上升至实际水温10%的时刻为t1，上升至实际水温10%的时刻为t2，有：e-t118.6=0.9e-t218.6=0.1求解得到：t1=2.0s，t2=42.8s所以，温度计上升时间tr=t2-t1=40.8s(2)容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，则系统输入表示为：rt=0.1t，则其拉式变换为：Rs=0.1s2误差为：e(t)=r(t)-c(t)，其拉式变换为：Es=Rs-GsRs=1-118.6s+10.

4、1s2=1.86s(18.6s+1)应用拉式变换终值定理，则系统稳态误差ess为：ess=lims→0sEs=lims→0sEs=1.8618.6s+1

5、s=0=1.86所以，此时温度计的稳态指示误差有1.86℃3-9图3-17a所示为机械振动系统，当系统受到F=10N的恒力作用时，y(t)的变化如图3-27b所示。试确定系统的m、f和k的值。解：由3-17a所示的机械振动系统，根据牛顿第二定律，建立微分方程如下：my''t+fy't+kyt=F则系统的传递函数为：Gs=Y(s)F(s)=1ms2+fs+k=1/ms2+fms+km转换为二阶标准形式：其中：

6、当系统输入10N的恒力时即，阶跃响应图3-27b，由图可知：系统稳态值，峰值时间，超调量：，因此有：解方程组得：，所以：解得：3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为，且其单位阶跃响应为：(1)确定K、T的值。(2)求系统的单位脉冲响应。解：对单位阶跃响应进行拉式变换得：则系统闭环传递函数为：(1)已知系统开环传递函数，则系统闭环传递函数为：对比前分析结果，则有：。(2)系统单位脉冲响应为：其中、待定系数，应用部分分式法：所以：系统单位脉冲响应为：3-17对于如下特征多项式D(s)或开环传递函数G(s)H(s)的反馈控制系统，求系统稳定时K的取值范围：(1

7、)(2)(3)(4)解：(1)提供的系统特征方程为：，建立劳斯表：s4110Ks3222s29.9Ks119.8-22K9.9s0K要保证系统稳定，根据劳斯判据，则有：19.8-22K>0;K>0因此：00;4K2+2K-50>0;K>0解得：K>4.76(3)系统特征方程为：；展开为：，建立劳斯表：s3118s29Ks1162-K9s0K要保证系统稳定，根据劳斯判据，则有：162-K>0;

8、K>0因此：00;K>0;K+1.2>0;-K2-19.89K+20.75>0因此：0

9、入信号由速度信号和正弦信号组合而成，根据线性性质，该系统稳态响应由速度信号的稳态响应和正弦输入的稳态响应组成。该系统的闭环传递函数为：单位速度输入信号的系统输出为：其稳态响应可表达为：其中、待定系数，应用部分分式法：所以：正弦输入信号的系统输出为：其稳态响应可表达为：其中、待定系数，应用部分分式法：所以：对上式开展拉式逆变换：(2)该系统属于Ⅰ型系统当输入信号为时，其稳态误差为当输入信号为：，该输入信号由速度信号和正弦信号组合而成，根据线性性质，该系统稳态响应由速度信号的稳态响应和正弦输入的稳态响应组成。该系统的闭环传递函数为：单位速度输入信号的系统输出为：

10、其稳态响应可表达为：其中、待定系数，应用部分分式法：