选修2-3教案2.2.1 条件概率

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1、§2.2.1条件概率教学目标（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义；（2）掌握一些简单的条件概率的计算．教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算．教学过程一．问题情境1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？二．学生活动两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合，其中两次都是正面向

2、上的事件记为，则，故．将两次试验中有一次正面向上的事件记为，则，那么，在发生的条件下，发生的概率为．这说明，在事件发生的条件下，事件发生的概率产生了变化．三．建构数学1．若有两个事件和，在已知事件发生的条件下考虑事件发生的概率，则称此概率为已发生的条件下的条件概率，记作．注：在“”之后的部分表示条件，区分与．比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为，事件“两次都是正面向上”为，则就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．思考：若事件与互斥，则等于多少？在上面的问题中，，我们发现．注：事件表示事

3、件和事件同时发生．2．与的区别：是在事件发生的条件下，事件发生的概率，表示事件和事件同时发生的概率，无附加条件．3．一般的，若，则在事件已发生的条件下发生的条件概率是，.反过来可以用条件概率表示事件发生的概率，即有乘法公式：若，则,同样有若，则.4．条件概率的性质：任何事件的条件概率都在和之间，即．必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．四．数学运用1．例题：例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，求，，，．解：，由古典概型可知，，，．例2正方形被平均分成个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每

4、次都能投中），设投中最左侧个小正方形区域的事件记为，投中最上面个小正方形或正中间的个小正方形区域的事件记为，求，．解：根据几何概型，得，，所以．例3．在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球．求第个人摸出个红球，紧接着第个人摸出个白球的概率．解：记“第个人摸出红球”为事件，“第个人摸出白球”为事件，则由乘法公式，得答：所求概率约为．例4．设件产品中有件一等品，件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解：设表示取得一等品，表示取得合格品，则

5、（1）因为件产品中有件一等品，（2）方法1：因为件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品.方法2：.2．练习：（1）．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率；②甲市下雨时乙市也下雨的概率.解记“甲市下雨”为事件，记“乙市下雨”为事件.按题意有，﹪，﹪，﹪.①乙市下雨时甲市也下雨的概率为；②甲市下雨时乙市也下雨的概率为．（2）．第页练习第题．五．回顾小结：1．条件概率公式：，若，则；若，则；